Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Уравнения Бельтрами-Митчелла в неевклидовой модели сплошной среды


М. А. Гузев, О. Н. Любимова, К. Н. Пестов

2024, выпуск 2, С. 178-186
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202416


Аннотация
Данная работа содержит обобщение в ковариантной форме классических уравнений Бельтрами-Митчелла для случая несовместных деформаций. Показано, что в соответствующих соотношениях появляется дополнительная сила, характеризующая внутреннюю неевклидову геометрию материала, описание которой дано в терминах тензора Риччи.

Ключевые слова: условия совместности Сен-Венана, уравнения Бельтрами-Митчелла, неевклидова модель сплошной среды, тензор Риччи.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Годунов С. К., Элементы механики сплошной среды, Наука, М., 1978, 304 с.
[2] Новиков С. П., Тайманов И. А., Современные геометрические структуры и поля, МЦНМО, М., 2005, 584 с.
[3] Чернышев Г. Н., Попов А. П., Козинцев В. М., Пономарев И. И., Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах, Наука, М., 1996, 240 с.
[4] Kondo K., “On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding”, Proc. 2nd Japan Nat. Congr. Appl. Mech. Tokyo, 231, (1953), 41–47.
[5] Bilby B. A., Bullough R., Smith E., “Continuos distributions of dislocations: a new application of the methods of non - Reimannian geometry”, Proc. Roy. Soc. A., 231, (1955), 263–273.
[6] Седов Л. И., “Математические методы построения новых моделей сплошных сред”, УМН, 20:5(125), (1965), 121–180.
[7] Кадич А., Эделен Д., Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций, Мир, М., 1987, 168 с.
[8] Панин В. Е., Гриняев Ю. В., Данилов В. И., Структурные уровни пластической деформации и разрушения, Наука, Новосибирск, 1990, 225 с.
[9] Grachev A. V., Nesterov A. I., Ovchinikov S. G., “The Gauge Theory of Point Defects”, Phys.Stat. Sol.(b), 156, (1989), 403–410.
[10] Мясников В. П., Гузев М. А., “Аффинно-метрическая структура упругопластической модели сплошной среды”, Современные методы механики сплошных сред, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Труды МИАН, 223, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1998, 30–37.
[11] Гузев М. А., Мясников В. П., “Неевклидова структура поля внутренних напряжений сплошной среды”, Дальневост. матем. журн., 2:2, (2001), 29–44.
[12] Гузев М. А., Qi Ch., “Вывод уравнений градиентной теории в криволинейных координатах”, Дальневост. матем. журн., 13:1, (2013), 35–42.
[13] Ляховский В. Д., Болохов А. А., Группы симметрии и элементарные частицы, Изд-во Ленингр. ун-та., Л., 1983, 336 с.
[14] Буренин А. А., Быковцев Г. И., Ковтанюк Л. В., “Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях” , ДАН, 347, (1996), 199–201.
[15] Норден А. П., Пространства аффинной связности, Наука, М., 1976, 584 с.

К содержанию выпуска