Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Задача определения ядер в системе интегро-дифференциальных уравнений акустики


Д.К. Дурдиев, Х.X. Турдиев

2023, выпуск 2, С. 190-210
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202317


Аннотация
Для приведенных к канонической системе интегро-дифференциальных уравнений акустики ставится прямая задача, состоящая в определении скорости возмущения и давления среды, и обратная задача о нахождении диагональной матрицы памяти. Задачи сводятся к замкнутой системе интегральных уравнений второго рода вольтеровского типа относительно решения прямой задачи и неизвестных обратной задачи. К этой системе применяется метод сжимающих отображений в пространстве непрерывных функций с экспоненциальной весовой нормой. Доказаны теоремы существования и единственности решений задач в глобальном смысле.

Ключевые слова: гиперболическая система, система уравнений акустики, интегральное уравнение, принцип сжатых отображений.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. Вольтерра, Теория функционалов, интегральных и интегро–дифференциальных уравнений, Наука, Гл. ред. физ.–мат. литер, М., 1982.
[2] Mura. Toshio, Micromechanics of defects in solids, Second, Revised Edition, IL, USA, Northwestern University, Evanston, 1987
[3] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Наука, М, 1959.
[4] A. Lorenzi, “An identification problem related to a nonlinear hyperbolic integro-differential equation”, Nonlinear Anal., Theory, Methods Appl., 22:1 (1994), 21–44.
[5] Z. S. Safarov, D. K. Durdiev, “Inverse Problem for an Integro-Differential Equation of Acoustics”, Differential Equations, 54:1 (2018), 134–142.
[6] J. Janno, L. Von Wolfersdorf, “Inverse problems for identification of memory kernels in viscoelasticity”, Math. Methods Appl. Sci., 20:4 (1997), 291–314.
[7] Д. К. Дурдиев, А. А. Рахмонов, “Обратная задача для системы интегро-дифференциальных уравнений SH-волн в вязкоупругой пористой среде: глобальная разрешимость”, ТМФ., 195:3 (2018), 491–506.
[8] В. Г. Романов, “Оценки устойчивости решения в задаче об определении ядра уравнения вязкоупругости”, Сиб. журн. индустр. матем., 15:1 (2012), 86–98.
[9] Z. D. Totieva, D. K. Durdiev, “The Problem of Finding the One-Dimensional Kernel of the Thermoviscoelasticity Equation”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 103:1–2 (2018), 118–132.
[10] Д. К. Дурдиев, Ж.Ш. Сафаров, “Обратная задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости в ограниченной области”, Матем. заметки., 97:6 (2015), 855–867.
[11] D. K. Durdiev, Z. D. Totieva, “The problem of determining the one-dimensional kernel of viscoelasticity equation with a source of explosive type”, Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 28:1 (2020), 43–52.
[12] У. Д. Дурдиев, “Обратная задача для системы уравнений вязкоупругости в однородных анизотропных средах”, Сиб. журн. индустр. матем., 22:4 (2019), 26–32.
[13] Д. К. Дурдиев, Ж. Д. Тотиева, “Задача об определении многомерного ядра уравнения вязкоупругости”, Владикавк. матем. журн., 17:4 (2015), 18–43.
[14] Д. К. Дурдиев, З. Р. Бозоров, “Задача определения ядра интегродифференциального волнового уравнения со слабо горизонтальной однородностью”, Дальневост. матем. журн., 13:2 (2013), 209–221.
[15] В. Г. Романов, “Задача об определения ядра в уравнении вязкоупругости”, Докл. АН., 446:1 (2012), 18–20.
[16] D. K. Durdiev, A. A. Rahmonov, “A 2D kernel determination problem in a visco-elastic porous medium with a weakly horizontally inhomogeneity”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 43:15 (2020), 8776–8796.
[17] V. G. Romanov, “Inverse problems for equation with a memory”, Eurasian Jour. of Math. and Computer Applications, 2:4 (2014), 51–80.
[18] Д. К. Дурдиев, А. А. Рахмонов, “Задача об определении двумерного ядра в системе интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругой пористой среды”, Сиб. журн. индустр. матем., 23:2 (2020), 63–80.
[19] M. K. Teshaev, I. I. Safarov, M. Mirsaidov, “Oscillations of multilayer viscoelastic composite toroidal pipes”, Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics, 13:2 (2019), 104–115.
[20] M. K. Teshaev, “Realization of servo-constraints by electromechanical servosystems”, Russian Mathematics, 54 (2010), 38–44.
[21] U. D. Durdiev, “Numerical method for determining the dependence of the dielectric permittivity on the frequency in the equation of electrodynamics with memory”, Sib. Electron. Mat. Izv., 17 (2020), 179–189.
[22] Z. R. Bozorov, “Numerical determining a memory function of a horizontally-stratified elastic medium with aftereffect”, Eurasian journal of mathematical and computer applications, 8:2 (2020), 4–16.
[23] А. Л. Карчевский, А. Г. Фатьянов, “Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды”, Сиб. журн. вычисл. матем., 4:3 (2001), 259–268.
[24] Д. К. Дурдиев, Х. Х. Турдиев, “Обратная задача для гиперболической системы первого порядка с памятью”, Дифференциальные уравнения, 56:12 (2020), 1666–1675.
[25] D. K. Durdiev, Kh. Kh. Turdiev, “The problem of finding the kernels in the system of integro-differential Maxwell’s equations”, Sib. Zh. Ind. Math., 24:2 (2021), 38–61.
[26] С. К. Годунов, Уравнения математической физики (2-е изд.), Наука, М., 1979.
[27] В. Г. Романов, Обратные задачи математической физики, Наука, М., 1984.
[28] А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., М., 1989.
[29] А. А. Килбас, Интегральные уравнения: курс лекций, Минск, 2005.
[30] Ф. Р. Гантмахер, Теория матриц, Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., М, 1988.

К содержанию выпуска