Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Теоретический анализ задач магнитной маскировки с использованием эллиптических метаматериалов


Г.В. Алексеев

2023, выпуск 2, С. 152-160
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202313


Аннотация
Рассматриваются граничная задача сопряжения и экстремальные задачи для 3D модели магнитостатики. Указанные задачи связаны с дизайном трехмерных магнитных маскировочных оболочек. В качестве маскировочной среды выбирается эллиптический метаматериал, заполняющий область, топологически эквивалентную сферическому слою. Доказывается разрешимость краевой и экстремальных задач, выводится система оптимальности, описывающая необходимые условия экстремума, устанавливаются некоторые свойства оптимальных решений.

Ключевые слова: 3D модель магнитостатики, задача сопряжения, эллиптический метаматериал, невидимость, маскировка, экстремальная задача, разрешимость.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Л. С. Долин, “О возможности сопоставления трехмерных электромагнитных систем с неоднородным анизотропным заполнением”, Изв. вузов. Радиофизика, 4 (1961), 964–967.
[2] J. B. Pendry, D. Shurig, D. R. Smith, “Controlling electromagnetic fields”, Science, 312 (2006), 1780–1782.
[3] U. Leonhardt, “Optical conformal mapping”, Science, 312 (2006), 1777–1780.
[4] B. Wood, J. B. Pendry, “Metamaterials at zero frequency”, J. Phys.: Condens. Matter., 19 (2007), 076208.
[5] A. Sanchez, C. Navau, J. Prat-Camps, D.-X. Chen, “Antimagnets: controlling magnetic fields with superconductormetamaterial hybrids”, New J. Phys., 13 (2011), 093034.
[6] F. G?om?ory, M. Solovyov, J. Souc, C. Navau, J. Prat-Camps, A. Sanchez, “Experimental realization of a magnetic cloak”, Science, 335 (2012), 1466–1468.
[7] Г. В. Алексеев, Проблема невидимости в акустике, оптике и теплопереносе, Дальнаука, В., 2016.
[8] Г. В. Алексеев, В. А. Левин, Д. А. Терешко, Анализ и оптимизация в задачах дизайна устройств невидимости материальных тел, ФИЗМАТЛИТ, М., 2021.
[9] Г. В. Алексеев, Ю. Э. Спивак, “Теоретический анализ задачи магнитной маскировки на основе оптимизационного метода”, Дифференциальные уравнения, 54:9 (2018), 1155– 1166.
[10] Г. В. Алексеев, Ю. Э. Спивак, “Численный анализ двумерных задач магнитной маскировки на основе оптимизационного метода”, Дифференциальные уравнения, 56:9 (2020), 1252–1262.
[11] Г. В. Алексеев, Ю. Э. Спивак, “Численный анализ трехмерных задач магнитной маскировки на основе оптимизационного метода”, Журн. вычислит. математики и мат. физики, 61:2 (2021), 224–238.
[12] G. V. Alekseev, A. V. Lobanov, “Optimization method for solving cloaking and shielding problems for a 3D model of electrostatics”, Mathematics, 11:6 (2023), 1395.
[13] H. N. S. Krishnamoorthy, Z. Jacob, E. Narimanov, I. Kretzschmar, V. M. Menon, “Topological transitions in metamaterials”, Science, 336:6078 (2012), 205–209.
[14] P. Shekhar, J. Atkinson, Z. Jacob, “Hyperbolic metamaterials: fundamentals and applications”, Nano Convergence, 1:14 (2014), 1–17.
[15] J. M. Melenk, “Convergence analysis for finite element discretizations of the Helmholtz equation with Dirichlet-to-Neumann boundary conditions”, Math. Comp., 79 (2010), 1871–1914.

К содержанию выпуска