Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Численное моделирование цунами оползневого типа


М.О. Авдеева, Ю.Г. Богоутдинова, К.А. Чехонин

2023, выпуск 2, С. 143-151
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202312


Аннотация
В статье предложены математические модели и устойчивые численные алгоритмы решения задач о деформировании и течении насыщенных пористых материалов. Этот класс задач возникает во многих инженерных и прикладных областях от разработки месторождений до биомеханики. Особый интерес представляют собой задачи об обрушении берегов рек, озер и заливов морей в связи с их катастрофическими возможными последствиями, например, перекрытием русла реки, возникновением цунами на водной поверхности и т.д. Для математического описания напряженно-деформированного состояния насыщенных пористых сред используется теория консолидации Био (Biot), дополненная кинетикой накопления повреждений среды и условиями текучести Друккера-Прагера (Drucker-Prager). После образования магистральной поверхности текучести (или магистральной трещины) в береговом склоне в момент начала обрушения его реологические свойства представляются в виде модели Бингама с математическим описанием на основе уравнений Навье-Стокса с эффективной вязкостью. Характерной гидродинамической особенностью рассматриваемой задачи является наличие свободной поверхности. Численное моделирование рассматриваемых задач производится методом смешанных конечных элементов. В статье исследуется эволюция свободной поверхности и возникновение цунами, генерируемое оползнем.

Ключевые слова: оползень, метод конечных элементов, теория Био, водонасыщенный грунт, речное цунами.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] M. A. Biot, “General solutions of the equations of elasticity and consolidation for a porous material”, Journal of Applied Mechanics, 78 (1956), 91–96.
[2] O. C. Zienkiewicz and T. Shiomi, “Dynamic behaviour of saturated porous media; The generalized Biot formulation and its numerical solution”, Int. J. Num. Anal. Geomech., 8:1 (1984), 71–96.
[3] O. C. Zienkiewicz, M. Huang and M. Pastor, “Computational soil dynamics — A new algorithm for drained and undrained conditions”, Comp. Meth. Adv. Geomechanics, 8 (1994), 47–59.
[4] К. А. Чехонин, В. К. Булгаков, Основы теории метода конечных элементов для задач гидродинамики, Хабар. гос. техн. ун-т — Изд-во ХГТУ, 56, 1999, 283 с.
[5] R. I. Borja, J. A. White, “Continuum deformation and stability analyses of a steep hillside slope under rainfall infiltration”, Acta Geotechnica, 5 (2010), 1–14.
[6] А. Н. Махинов, “Крупный оползень и вызванное им цунами в Бурейском водохранилище”, Геоморфология, 3 (2020), 31–43.
[7] V. V. Nikolaevskiy, Geomechanics and Fluidodynamics, Kluwer Academic Publishers, 1996, 447 pp.
[8] J. P. Carter, H. Sabetamal, M. Nazem, S.W. Sloan, “One-dimensional test problems for dynamic consolidation”, Acta Geotechnica, 10 (2015), 173–178.
[9] J.W. Ju, “On energy-based coupled elastoplastic damage theories: Constitutive modeling and computational aspects”, International Journal of Solids and Structures, 7 (1989), 803–833.

К содержанию выпуска