Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Оклеивание прямоугольника квадратами с обеих сторон


М. Д. Дмитриев, Ф. Ю. Ожегов

2023, выпуск 1, С. 16-26
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202303


Аннотация
В работе приводится элементарное доказательство теоремы Кеньёна о том, что периодическое замощение плоскости квадратами с периодами $(1,0)$ и $(0,\lambda)$ возможно только тогда, когда $ \lambda $ $=$ $p$ $\pm$ $\sqrt{q^2 - r^2}$ для некоторых рациональных $p \geq q \geq r \geq 0$. Доказывается аналогичный новый результат об оклеивании прямоугольника квадратами с двух сторон в один слой. Также в работе доказано необходимое и достаточное условие для оклеивания равными квадратами.

Ключевые слова: периодические замощения, квадрат, прямоугольник, плоскость.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] E. Chien, F. Luo, “Rectangle tilings of closed surfaces from discrete harmonic 1-chains”, https://pdfs.semanticscholar.org/47a9/0f45fb72847f8caac69c924fd30c7aa74901.pdf.
[2] R. Kenyon, “Tiling with squares and square-tileable surfaces”, preprint, https://www.math.brown.edu/ rkenyon/papers/squares.ps.Z.
[3] Ф. А. Шаров, “Прямоугольник из квадратов”, Квант, 2019, No 3, 10–14.
[4] M. Prasolov, M. Skopenkov, “Tiling by rectangles and alternating current”, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 118:3 (2011), 920–937, arXiv: http://arxiv.org/abs/1002.1356.
[5] S. Shirokovskikh, “Transformations of 2-port networks and tiling by rectangles”, preprint, arXiv: https://arxiv.org/abs/2110.02558.
[6] А. А. Балакин, “Оклеивание тетраэдра квадратами”, Математическое просвещение, 3:23 (2018), 134–144.
[7] М. Петкова, “Салфетки ”Кванта“ и теорема Пифагора”, Квант, 2012, No 3, 26–27.

К содержанию выпуска