Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Влияние показателя весовой функции ВМКЭ на погрешность решения задач гидродинамики с сингулярностью


Рукавишников А.В.

2022, выпуск 2, С. 225-231
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202230


Аннотация
Определено понятие $R_{\nu}$-обобщённого решения для одной задачи гидродинамики с входящим углом на границе многоугольной области. Построен приближённый метод решения задачи. Проведён численный анализ и экспериментально изучен вопрос влияния показателя весовой функции весового метода конечных элементов на погрешность решения в окрестности входящего угла в норме пространства $C(\bar{\Omega})$. Выполнен сравнительный анализ и показано преимущество весового метода над классическими подходами.

Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, ВМКЭ, угловая сингулярность

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] H. J. Choi, J. R. Kweon, “A finite element method for singular solutions of the Navier-Stokes equations on a non-convex polygon", J. Comput. Appl. Math., 292, (2016), 342-362.
[2] I. Babuska, T. Strouboulis, The finite element method and its reliability, Oxford University Press: New York, 2001.
[3] V. A. Rukavishnikov, “On differentiability properties of an R_-generalized solution of the Dirichlet problem", Soviet Mathematics Doklady, 40, (1990), 653-655.
[4] A. V. Rukavishnikov, V. A. Rukavishnikov, “New numerical approach for the steady-state Navier-Stokes equations with corner singularity", Int. J. Comput. Methods, 19, (2022), 2250012.
[5] V. A. Rukavishnikov, A. V. Rukavishnikov,”On the existence and uniqueness of an R-generalized solution to the Stokes problem with corner singularity", Mathematics, 10, (2022), 1752.
[6] V. A. Rukavishnikov, A. O. Mosolapov, E. I. Rukavishnikova,”Weighted finite element method for elasticity problem with a crack", Comput. Struct., 11, (2021), 106400.
[7] V. A. Rukavishnikov, E. I. Rukavishnikova, “Error estimate FEM for the Nikol'skij-Lizorkin problem with degeneracy", J. Comput. Appl. Math., 403, (2022), 113841.
[8] V. A. Rukavishnikov, “Body of optimal parameters in the weighted finite element method for the crack problem", J. Comput. Appl. Mech., 7, (2021), 2159-2170.
[9] H. C. Elman, D. J. Silvester, A. J. Wathen, Finite Elements and Fast Iterative Solvers: With Applications in Incompressible Fluid Dymamics, Oxford University Press: Oxford, 2005.
[10] V. Girault, P. -A. Raviart, Finite element methods for Navier-Stokes equations. Theory and algorithms, Springer-Verlag: Berlin, 1986.
[11] V. A. Rukavishnikov, A. V. Rukavishnikov, “New numerical method for the rotation form of the Oseen problem with corner singularity", Symmetry, 11, (2019), 54.
[12] V. A. Rukavishnikov, A. V. Rukavishnikov, “The method of numerical solution of the one stationary hydrodynamics problem in convective form in L-shaped domain", Comput. Res. Model., 12, (2020), 1291-1306.
[13] V. A. Rukavishnikov, A. V. Rukavishnikov, “On the proporties of operators of the Stokes problem with corner singularity in nonsymmetric variational formulation", Mathematics, 10, (2022), 889.
[14] V. A. Rukavishnikov, A. V. Rukavishnikov,”Weighted finite element method for the Stokes problem with corner singularity", J. Comput. Appl. Math., 341, (2018), 144-156.
[15] V. A. Rukavishnikov, A. V. Rukavishnikov, “New approximate method for solving the Stokes problem in a domain with corner singularity", Bull. South Ural State Univ. Ser.: Math. Model. Program. Comput. Softw., 11, (2018), 95-108.
[16] J. H. Bramble, J. E. Pasciak, A. T. Vassilev, “Analysis of the inexact Uzawa algorithm for saddle point problems", SIAM J. Numer. Anal., 34, (1997), 1072-1092.

К содержанию выпуска