Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Численные методы для систем диффузионных и супердиффузионных уравнений с краевыми условиями Неймана и с запаздыванием


Пименов В.Г., Ложников А.Б., Ибрагим М.

2022, выпуск 2, С. 218-224
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202229


Аннотация
Особенностями многих математических моделей (например, в модели взаимодействия опухоли и иммунной системы) является наличие двух уравнений диффузионного типа с краевыми условиями Неймана и эффекта запаздывания. В статье сконструированы и исследованы порядки сходимости аналогов неявного метода и метода Кранка-Никольсон. Также для системы дробных по пространству уравнений супердиффузионного типа с запаздыванием и краевыми условиями Неймана построен аналог метода Кранка-Никольсон. Для аппроксимации двухсторонних дробных производных Рисса применены сдвинутые формулы Грюнвальда-Летникова, для учета эффекта запаздывания применены интерполяция и экстраполяция дискретной предыстории модели.

Ключевые слова: cистемы диффузионных уравнений, условия Неймана, запаздывание, супердиффузия, метод Кранка-Никольсон

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] S. Kayan, H. Merdan, R. Yafia,S. Goktepe, “Bifurcation analysis of a modified tumorimmune system interaction model involving time delay", Math. Model. Nat. Phenom., 12:5, (2017), 120-145.
[2] K. M. Owalabi, “High-dimensional spatial patterns in fractional reathion-diffusion systems arising in biology", Chaos, Solitons and Fractals, 134, (2020), 109723.
[3] V. G. Pimenov, A. B. Lozhnikov, “Difference schemes for the numerical solution of the heat conduction equation with aftereffect", Proc. Steklov Inst. Math., 275:S1, (2011), 137-148.
[4] V. G. Pimenov, A. S. Hendy, “A fractional analog of Crank-Nicholson method for the two sided space fractional partial equation with functional delay", Ural Math. Journal, 2:1, (2016), 48-57.
[5] M. M. Meerschaert, C. Tadjeran, “Finite difference approximations for two-sided space-fractional partial differential equations", Appl. Numer. Math., 56:1, (2006), 80-90.

К содержанию выпуска