Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Численное дробно-дифференциальное моделирование диффузионно-волновых процессов роста бактериальной биомассы


Мороз Л.И.

2022, выпуск 2, С. 207-212
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202227


Аннотация
Рассматривается дробно-дифференциальная модель диффузионно-волновых процессов в приложении к описанию явления бактериального роста. Двумерная модель формализуется в виде начально-краевой задачи для системы полулинейных дифференциальных уравнений в частных производных с дробной производной по времени. Вычислительная схема основана на комбинации метода расщепления и итерационной процедуры. Компьютерное моделирование проведено в Matlab. Вычислительные эксперименты позволяют исследовать взаимодействие концентрации питательных веществ и роста биомассы при варьировании динамических режимов функционирования биосистемы.

Ключевые слова: диффузионно-волновое уравнение, производная дробного порядка, конечно-разностная схема расщепления, модель роста бактериальной биомассы

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, 2006.
[2] C. Picioreanu, M. Loosdrecht, J. Heijnen, “A new combined differential-discrete cellular automaton approach for biofilm modeling: Application for growth in gel beads", Biotechnology and Bioengineering, 57(6), (1998), 718-731.
[3] L. Frunzo, R. Garra, A. Giusti, V. Luongo, “Modeling biological systems with an improved fractional Gompertz law", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 74, (2019), 260-267.
[4] R. Ozarslan, “Microbial survival and growth modeling in frame of nonsingular fractional derivatives", Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44, (2020), 2985-3003.
[5] I. Bazhlekov, E. Bazhlekova, “Fractional derivative modeling of bioreaction-diffusion processes", AIP Conference Proceedings, 2333, (2021), 060006.
[6] E.-H. Dulf, D. C. Vodnar, A. Danku, C. Muresan, O. Crisan,”Fractional-order models for biochemical processes", Fractal and Fractional, 4(2), (2020), 1-13.
[7] S. Z. Rida, A. M. El-Sayed, A. A. Arafa, “Fractional-order models for biochemical processes", J Stat Phys, 140, (2010), 797-811.
[8] Ch. Kuttler, A. Maslovskaya, “Hybrid stochastic fractional-based approach to modeling bacterial quorum sensing", Applied Mathematical Modelling, 93, (2021), 360-375.
[9] Ch. Kuttler, A. Maslovskaya, L. Moroz, “Numerical simulation of time-fractional diffusion-wave processes applied to communication in bacterial populations", Proc. of the IEEE, “Days on Diffraction", 2021, 114-119.
[10] H. J. Eberl, D. F. Parker, M. C. Loosdrecht, “A new deterministic spatio-temporal continuum model for biofilm development", Computational and Mathematical Methods in Medicine, 3, (2001), 1-15.
[11] D. Sharma, L. Misba, A. U. Khan, “Antibiotics versus biofilm: an emerging battleground in microbial communities", Antimicrob Resist Infect Control, 8(76), (2019), 1-10.
[12] B. O. Emerenini, B. A. Hense, C. Kuttler, H. J. Eberl, “A mathematical model of quorum sensing induced biofilm detachment", PLOS ONE, 10(7), (2015), e0132385.
[13] O. Wanner, W. Gujer, “A multispecies biofilm model", Biotechnology and Bioengineering, 28, (1986), 314-328.
[14] A. S. Ackleh, L. Ke,”Existence-uniqueness and long time behavior for a class of nonlocal nonlinear parabolic evolution equations", Proceedings of the American Mathematical Society, 128(12), (2000), 3483-3492.
[15] M. Bause, W. Merz,”Higher order regularity and approximation of solutions to the Monod biodegradation model", Applied Numerical Mathematics, 55(2), (2005), 154-172.

К содержанию выпуска