Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Сравнительный анализ погрешности приближения однократного рассеяния при решении одной обратной задачи в двумерном и трехмерном случаях


П.А. Ворновских, И.В. Прохоров

2021, выпуск 2, С. 151-165
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202113


Аннотация
Рассмотрена обратная задача для нестационарного уравнения переноса излучения, заключающаяся в нахождении коэффициента рассеяния при заданном временно-угловом распределении решения уравнения в некоторой точке. Для решения поставленной задачи использовано приближение однократного рассеяния в импульсном режиме зондирования. Проводится сравнительный анализ погрешности решения обратной задачи в приближении однократного рассеяния для двумерной и трехмерной моделей, описывающих процесс высокочастотного акустического зондирования во флуктуирующем океане. Показано, что в двумерном случае погрешность приближенного решения значительно превосходит ошибку в трехмерной модели.

Ключевые слова: уравнение переноса излучения, импульсное зондирование океана, коэффициент рассеяния, обратная задача, методы Монте-Карло

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] П.А. Ворновских, А. Ким, И.В. Прохоров, “Применимость приближения однократного рассеяния при импульсном зондировании неоднородной среды”, Компьютерные исследования и моделирование, 12:5 (2020), 1063–1079.
[2] A. Исимару, Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, Мир, М., 1981.
[3] В.И. Мендус, Г.А. Постнов, “Об угловом распределении высокочастотных динамических шумов океана”, Акустический журнал, 39:6 (1993), 1107–1116.
[4] И.Б. Андреева, А.В. Белоусов, “О допустимости использования приближения однократного рассеяния акустических волн в задачах о скоплениях гидробионтов”, Акустический журнал, 42:4 (1996), 560–562.
[5] G. Bal, “Kinetics of scalar wave fields in random media”, Wave Motion, 43 (2005), 132–157.
[6] G. Bal, “Inverse transport theory and applications”, Inverse Problems, 25:5 (2009), 025019.
[7] И.В. Прохоров, В.В. Золотарев, И.Б. Агафонов, “Задача акустического зондирования во флуктуирующем океане”, Дальневосточный математический журнал, 11:1 (2011), 76–87.
[8] И.В. Прохоров, А.А. Сущенко, “Исследование задачи акустического зондирования морского дна методами теории переноса излучения”, Акустический журнал, 61:3 (2015), 400–408.
[9] Д.С. Аниконов, А.Е. Ковтанюк, И.В. Прохоров, Использование уравнения переноса в томографии, Логос, М., 2000.
[10] D.S. Anikonov, V.G. Nazarov, I.V. Prokhorov, Poorly visible media in X-ray tomography, Inverse and Ill-Posed Problems Series, 38, VSP, Boston-Utrecht, 2002.
[11] А.B. Прилепко, A.Л. Иванков, “Обратные задачи определения коэффициента, индикатрисы рассеяния и правой части нестационарного многоскоростного уравнения переноса”, Дифференциальные уравнения, 21:5 (1985), 870–885.
[12] В.Г. Романов, “Оценка устойчивости в задаче об определении коэффициента ослабления и индикатрисы рассеяния для уравнения переноса”, Сиб. матем. журн., 37:2 (1996), 361–377.
[13] S. Acosta, “Time reversal for radiative transport with applications to inverse and control problems”, Inverse Problems, 29 (2013), 085014.
[14] C. Wang, T. Zhou, “A hybrid reconstruction approach for absorption coefficient by fluo- rescence photoacoustic tomography”, Inverse Problems, 35 (2018), 025005.
[15] M. Bellassoued, Y. Boughanja, “An inverse problem for the linear Boltzmann equation with a time-dependent coefficient”, Inverse Problems, 35 (2019), 085003.
[16] W. Dahmen, F. Gruber, O. Mula, “An adaptive nested source term iteration for radiative transfer equations”, Math. Comp, 89 (2020), 1605–1646.
[17] Q. Li, W. Sun, “Applications of kinetic tools to inverse transport problems”, Inverse Problems, 36 (2020), 035011.
[18] L. Florescu, V.A. Markel, J.C. Schotland, “Single-scattering optical tomography: simulta- neous reconstruction of scattering and absorption”, Phys. Rev. E., 81 (2010), 016602.
[19] A. Kleinboehl, J.T. Schofield, W.A. Abdou, P.G.J. Irwin, de R.J. Kok, “A single-scattering approximation for infrared radiative transfer in limb geometry in the Martian atmosphere”, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 112:10 (2011), 1568–1580.
[20] S. Moon, Y. Hristova, B. Kwon, “Single scattering tomography with curved detectors”, Journal Biomedical Physics and Engineering Express, 4 (2018), 045040.
[21] И.В. Прохоров, А.А. Сущенко, “Задача Коши для уравнения переноса излучения в неограниченной среде”, Дальневост. матем. журн., 18:1 (2018), 101–111.
[22] Г.И. Марчук, Г.А. Михайлов, М.А. Назаралиев и др., Метод Монте-Карло в атмосферной оптике, Наука, Новосибирск, 1976.
[23] Г.А. Михайлов, И.Н. Медведев, Оптимизация весовых алгоритмов статистического моделирования, Омега Принт, Новосибирск, 2011.
[24] С.М. Пригарин, “Статистическое моделирование эффектов, связанных с многократным рассеянием импульсов наземных и космических лидаров в облачной атмосфере”, Оптика атмосферы и океана, 29:9 (2016), 747–751.
[25] А. Ким, И.В. Прохоров, “Теоретический и численный анализ начально-краевой задачи для уравнения переноса излучения с френелевскими условиями сопряжения”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 58:5 (2018), 762–777.

К содержанию выпуска