ХАБАРОВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ
ИНСТИТУТА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
Дальневосточный математический журнал
Теоремы компактности для задач с неизвестной границей |
А.Г. Подгаев, Т.Д. Кулеш |
2021, выпуск 1, С. 105-112 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202109 |
Аннотация |
| Доказана теорема компактности для последовательностей функций, имеющих оценки старших производных в каждой подобласти области определения, разделенной на части последовательностью некоторых кривых класса $W_2^1$. При этом во всей области определения суммируемых старших производных эти последовательности не имеют. Эти результаты позволяют совершать предельные переходы по приближенным решениям в задачах с неизвестной границей, описывающих процессы фазовых переходов. |
Ключевые слова: задачи Стефана, нелинейное параболическое уравнение, нецилиндрическая область, теорема компактности |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] A. G Podgaev, “On Relative Compactness Set of Abstract Function from Scale of the Banach Spaces”, Functional Analysis, Approximation Theory and Numerical Analysis., Word Scientific Publishing Co, 1994, 219–236. [2] J. Aubin, “Un theoreme de compacte”, Compt. Rend. Acad. Sci. (Paris), 256 (1963), 5042–5044. [3] J. Simon, “Compact Sets in the Lp (0, T ; B)”, Annalidi Matematica pura ed applicata (IV), CXLVI (1987), 65–96. [4] Ю.А. Дубинский, “Слабая сходимость в нелинейных эллиптических и параболических уравнениях”, Матем. сб., 67 (109):4 (1965). [5] А.Г. Подгаев, “Разрешимость осесимметричной задачи для нелинейного параболического уравнения в областях с нецилиндрической или неизвестной границей. I”, Челяб. физ.-матем. журнал., 5:1 (2020), 44–55. [6] С.В. Попов, А.И. Шадрина, “Контактные параболические краевые задачи для уравнений второго порядка”, Математические заметки ЯГУ, 16:2 (2009), 66–77. [7] А. М. Мейрманов, Задача Стефана, Наука, Новосибирск, 1986. |