Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Необходимые условия оптимальности первого порядка в стохастических системах Гурса–Дарбу


Р.О. Масталиев

2021, выпуск 1, С. 89–104
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202108


Аннотация
Для задач оптимального управления, описываемых стохастической системой Гурса–Дарбу, сформулирован и доказан ряд необходимых условий оптимальности первого порядка, который представляет собой стохастический аналог принципа максимума Понтрягина, линеаризованного принципа максимума и уравнения Эйлера.

Ключевые слова: нелинейная стохастическая система Гурса–Дарбу, оптимальное управление, необходимые условия оптимальности, аналог уравнения Эйлера

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] А. И. Егоров, “Об оптимальном управлении процессами в некоторых системах распределенными параметрами” , Автоматика и телемеханика, 25:5 (1964), 613–623.
[2] А.И. Егоров, “Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами и некоторые задачи теории инвариантности”, Изв. АН СССР, Сер. матем., 29:6 (1965), 1205–1260.
[3] В.И. Плотников, В.И. Сумин, “Оптимизация объектов с распределенными параметрами, описываемых системами Гурса–Дарбу” , Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 12:1 (1972), 61–77.
[4] С.С. Ахиев, К.Т. Ахмедов, “Необходимые условия оптимальности для некоторых задач теории оптимального управления” , Докл. АН Азерб. ССР, 28:5 (1972), 12–16.
[5] Л.Т. Ащепков, О.В. Васильев, “Об оптимальности особых управлений в системах Гурса–Дарбу”, Журн. вычисл. мат. и мат. физики, 15:5 (1975), 1157–1167.
[6] Л.Т. Ащепков, О.В. Васильев, И.Л. Коваленок, “Усиленное условие оптимальности особых управлений в системе Гурса–Дарбу”, Дифференц. уравнения, 6 (1980), 1054–1059.
[7] В.А. Срочко, “Условия оптимальности для одного класса систем с распределенными параметрами”, Сиб. мат. журнал, 2 (1984), 56–65.
[8] Т.К. Меликов, Исследование особых процессов в некоторых оптимальных системах // Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук, Баку, 1976, 17 с.
[9] Т.К. Меликов, Особые в классическом смысле управления в системах Гурса–Дарбу, Элм, Баку, 2003, 96 с.
[10] К.Б. Мансимов, Необходимые условия оптимальности особых процессов в задачах оптимального управления // Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук, Баку, 1994, 43 с.
[11] К.Б. Мансимов, Качественная теория оптимального управления системами Гурса-Дарбу, Элм, Баку, 2010, 360 с.
[12] Ю.М. Ермольев, В.П. Гуленко, Т.И. Царенко, Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления, Наукова Думка, Киев, 1978, 164 с.
[13] А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнения математической физики, Наука, М., 1977, 736 с.
[14] В.В. Рачинский, Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии, Наука, М., 1964, 136 с.
[15] М.Х. Бикчентаев, “К оптимальному управлению системами с распределенными параметрами при случайных воздействиях” , Изв.АН СССР. Техн. кибернетика, 3 (1969), 158–167.
[16] Л.Е. Шайхет, “Об оптимальном управлении одним классом стохастических дифференциальных уравнений в частных производных” , Матем. заметки, 31:6 (1982), 933–936.
[17] Л.Е. Шайхет, “О необходимом условии оптимальности управления стохастическими дифференциальными уравнениями гиперболического типа. Теория случайных процессов”, Теория случайных процессов. Т. 12, Киев, 1984, 96–101.
[18] Л.Е. Шайхет, “Оптимальное управление некоторыми гиперболическими и интегральными уравнениями”, Теория случайных процессов. Т. 15, Киев, 1987, 110–116.
[19] L.E. Shaikhet, “About an unsolved optimal control problem for stochastic partial differential equation”, XVI International Confrence: Dynamical systems modeliling and stability investigation, Kiev, Ukraine, 29-31 May, 2013, 2013, 332–334.
[20] J. Yeh, “Wiener measure in a space of functions of two variables”, Trans. Amer. Math. Soc., 95 (1960), 433–450.
[21] В.И. Плотников, В.И. Сумин, “Проблема устойчивости нелинейных систем Гурса–Дарбу”, Дифференц. уравнения, 8:5 (1972), 845-856.
[22] Л.Л. Пономаренко, “Стохастическая бесконечномерная задача Гурса”, Математический анализ и теория вероятностей, Киев, 1978, 140-143.
[23] В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин, Оптимальное управление, Наука, М., 1979, 429 с.
[24] Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, Принцип максимума в теории оптимального управления, URSS, М., 2011, 272 с.
[25] Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Наука, М., 1983, 392 с.
[26] В.А. Срочко, Вычислительные методы оптимального управления, Изд-во ИГУ, Ир- кутск, 1982, 110 с.
[27] Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, Особые оптимальные управления, Книжный дом “Либроком” , М., 2013, 256 с.

К содержанию выпуска