Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Нейронная сеть для определения температуры Кюри двумерной модели Изинга


А.О. Король, В.Ю. Капитан

2021, выпуск 1, С. 51–60
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202105


Аннотация
В работе описывается метод определения критической точки фазового перехода II рода двумерной модели Изинга на квадратной решётке с помощью свёрточной нейронной сети. Данные для обучения нейронной сети рассчитаны алгоритмом Метрополиса. Нейронная сеть обучалась на данных, соответствующих низкотемпературной фазе – ферромагнитной и высокотемпературной – парамагнитной соответственно. После обучения, свёрточная нейронная сеть анализировала входные данные из всего температурного диапазона от 0.1 до 5.0 (в безразмерных величинах) и определяла температуру Кюри T_c. Точность полученных результатов оценивалась относительно решения Онсагера для плоской решетки спинов Изинга.

Ключевые слова: модель Изинга, температура Кюри, метод Монте-Карло, свёрточная нейронная сеть

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] A.M. Turing, “Computing Machinery and Intelligence”, Mind, 59:236 (1950), 433–460.
[2] А.Г. Макаров и др., “К численному расчету фрустраций в модели Изинга”, Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики, 110:10 (2019), 700–705.
[3] J. Carrasquilla and R.G. Melko, “Machine learning phases of matter”, Nature Physics, 13:5 (2017), 431–434.
[4] S. Kenta, et al., “Machine-Learning Studies on Spin Models”, Scientific Reports, 10:1 (2020).
[5] К. В. Шаповалова и др., “Методы канонического и мультиканонического семплирования пространства состояний векторных моделей”, Дальневосточный математический журнал, 17:1 (2017), 124–130.
[6] В.Ю. Капитан и др., “Термодинамические свойства систем спинов Гейзенберга на квадратной решетке с взаимодействием Дзялошинского–Мория”, Дальневосточный математический журнал, 20:1 (2020), 63–73.
[7] I. Goodfellow, Y. Bengio, A. Courville, Deep learning, MIT press, 2016.
[8] M. Abadi, et al., “TensorFlow: Large-scale machine learning on heterogeneous systems”, 2015, TensorFlow.

К содержанию выпуска