Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Разностные методы решения нелокальных краевых задач для дифференциальных уравнений конвекции-диффузии дробного порядка c эффектом памяти


М.Х. Бештоков, М.З. Худалов

2021, выпуск 1, С. 3-25
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202101


Аннотация
В настоящей работе в прямоугольной области изучаются нелокальные краевые задачи для одномерных по пространству дифференциальных уравнений конвекции-диффузии дробного порядка c эффектом памяти, в которых неизвестная функция входит в дифференциальное выражение и вместе с тем фигурирует под знаком интеграла. Возникновение интегрального слагаемого в уравнении связано с необходимостью учитывать зависимость мгновенных значений характеристик описываемого объекта от их предыдущих значений, т. е. влияние на текущее состояние системы ее предыстории.

Ключевые слова: краевые задачи, априорная оценка, дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная Капуто, уравнение конвекции-диффузии, эффект памяти

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] K. B. Oldham, J. Spanier, “The fractional calculus. Theory and applications of differentia- tion and integration to arbitrary order”, New York: Academic Press, 1974.
[2] K. S. Miller, B. Ross, “An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations”, New York: Wiley, Wiley and Sons, 1993.
[3] I. Podlubny, “Fractional differential equations”, San. Diego: Academic Press, 1999.
[4] В. Е. Тарасов, Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка, Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, М., 2011.
[5] А. М. Нахушев, Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003.
[6] В. В. Учайкин, Метод дробных производных, Артишок, Ульяновск., 2008.
[7] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, W.H. Freeman and Company, New York., 1982.
[8] С. В. Нерпин, А. Ф. Чудновский, Энерго и массообмен в системе почва растение-воздух, Гидрометеоиздат, Л., 1975.
[9] Р. Р. Нигматуллин, “Особенности релаксации системы с “остаточной” памятью”, Физ. твердого тела, 27:5 (1985), 1583–1585.
[10] A. A. Alikhanov, “Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings”, Appl. Math., 219 (2012), 3938–394.
[11] A. A. Alikhanov, “A new difference scheme for the time fractional diffusion equation”, J. Comput. Phys, 280 (2015), 424–438.
[12] M. KH. Beshtokov, “To boundary-value problems for degenerating pseudoparabolic equations with Gerasimov-Caputo fractional derivative”, Russian Mathematic, 62:10 (2018), 1–14.
[13] C. Ji, Z. Z. Sun, “A High-Order Compact Finite Difference Scheme for the Fractional Sub-diffusion Equation”, Journal of Scientific Computing Russian Mathematic, 64:3 (2014), 959–985.
[14] Y. Yan, Z. Z. Sun, J. Zhang, “Fast evaluation of the Caputo fractional derivative and its applications to fractional diffusion equations: a second-order scheme the Fractional Sub- diffusion Equation”, Commun. Comput. Phys., 22:4 (2017), 1028–1048.
[15] G. Gao, A. A. Alikhanov, Z. Z. Sun, “The Temporal Second Order Difference Schemes Based on the Interpolation Approximation for Solving the Time Multi-term and Distributed-Order Fractional Sub-diffusion Equations”, Journal of Scientific Computing, 73:1 (2017), 93–121.
[16] X. M. Gu, T. Zh. Huang, C. C. Ji, B. Carpentieri, A. A. Alikhanov, “Fast iterative method with a second-order implicit difference scheme for time-space fractional convection-diffusion equation”, J. Sci. Comp., 72 (2017), 957–985.
[17] H.Y. Jian, T.Z. Huang, X.L. Zhao, X.L. Zhao, “A fast second-order accurate difference schemes for time distributed-order and Riesz space fractional diffusion equations”, J. Appl. Anal. and Comp., 9:4 (2019), 1028–1048.
[18] M. KH. Beshtokov, “Local and nonlocal boundary value problems for degenerating and non- degenerating pseudoparabolic equations with a Riemann-Liouville fractional derivative”, Differential Equations, 54:6 (2018), 758–774.
[19] М.Х. Бештоков, “ Краевые задачи для псевдопараболического уравнения с дробной производной Капуто” , Дифференц. уравнения, 55:7 (2019), 919–928.
[20] M. KH. Beshtokov, V. A. Vodakhova, “Nonlocal boundary value problems for a frac- tional order convection–diffusion equation”, Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matem- atika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 29:4 (2019), 459–482.
[21] М. Х. Бештоков, Ф. А. Эржибова, “ К краевым задачам для интегро- дифференциальных уравнений дробного порядка” , Математические труды, 23:1 (2020), 16–36.
[22] M. KH. Beshtokov, M. Z. Khudalov, “Difference methods of the solution of local and non- local boundary value problems for loaded equation of thermal conductivity of fractional order”, Stability, Control and Differential Games, Springer Nature, 2020.
[23] А. А. Самарский, Теория разностных схем, Наука, М., 1983.
[24] А. А. Самарский, А. В. Гулин, Устойчивость разностных схем, Наука, М., 1973.

К содержанию выпуска