Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Об оценках норм оператора Харди, действующего в пространствах Лоренца


Е.Н. Ломакина

2020, выпуск 2, С. 191–211
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202019


Аннотация
Найдены условия, при которых компактный оператор $Tf(x) \!=\varphi(x) \! \int_0^x \!\! f(\tau)v(\tau)\,d\tau,$ $x>0,$ действующий в весовых пространствах Лоренца $T:L^{r,s}_{v}(\mathbb{R^+})\to L^{p,q}_{\omega}(\mathbb{R^+})$ в области $1<\max (r,s)\le \min(p,q)<\infty,$ принадлежит операторным идеалам $\mathfrak{S}^{(a)}_\alpha$ и $\mathfrak{E}_\alpha$, $0<\alpha<\infty,$ а также приводятся оценки квазинорм операторных идеалов через интегральные выражения, зависящие от весовых функций оператора.

Ключевые слова: операторный идеал, оператор Харди, компактный оператор, пространства Лоренца, аппроксимативные числа, энтропийные числа

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] А. Пич, Операторные идеалы, Мир, М., 1982.
[2] H. K?onig, Eigenvalue distribution of compact operators, Birkh?auser, Boston, 1986.
[3] C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of Operators, v. 129, Pure. Appl. Math., 1988.
[4] S. Barza, V. Kolyada V., J. Soria, “Sharp constants related to the triangle inequality in Lorentz spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:10, (2009), 5555–5574.
[5] D. E. Edmunds, W. D. Evans, D. J. Harris, “Two-sided estimates of the approximation numbers of certain Volterra integral operators”, Studia Math, 24:1, (1997), 59–80.
[6] E. Lomakina, V. Stepanov, “On asymptotic behaviour of the approximation numbers and estimates of Schatten – von Neumann norms of the Hardy-type integral operators”, Function spaces and application, Narosa Publishing Hause, New Delhi, 2000.
[7] V. D. Stepanov, “On the singular numbers of certain Volterra integral operators”, J. London Math. Soc., 61:2, (2000), 905–922.
[8] Е. П. Ушакова, “ Оценки сингулярных чисел преобразований типа Стильтьеса”, Сиб. матем. журн., 52:1, (2011), 201–209.
[9] E. Lomakina, V. Stepanov, “On the compactness and approximation numbers of Hardy type integral operators in Lorentz spases”, J. London Math. Soc., 53:2, (1996), 369–382.
[10] H. M. Chung, R. A. Hunt, D. S. Kurtz, “The Hardy-Littlewood maximal function on L(p, q) spaces with weights”, Indiana Univ. Math. J., 31, (1982), 109–120.
[11] D. E. Edmunds, P. Gurka, L. Pick, “Compactness of Hardy-type integral operators in weighted Banach function spaces”, Studia Math., 109, (1994), 73–90.
[12] E. T. Sawyer, “Weighted Lebesgue and Lorentz norm inequalities for the Hardy operator”, Trans. Amer. Math. Soc., 281, (1984), 329–337.
[13] L. Grafakos, Classical fourier analysis, Springer-Verlag, New York, 2008.
[14] D. E. Edmunds, V. D. Stepanov, “On the singular numbers of certain Volterra integral Funct. Anal., 134:1, (1995), 222–246.

К содержанию выпуска