Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Задачи об экстремальном разбиении для p-гармонических радиусов Робена


A.C. Афанасьева-Григорьева, E.Г. Прилепкина

2020, выпуск 2, С. 135–143
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202014


Аннотация
Теоремы об экстремальном разбиении плоских областей, касающиеся произведений радиусов Робена, распространяются на области евклидова пространства. В некоторых случаях ослаблено классическое условие неналегания. Доказательства основаны на технике модулей семейств кривых и диссимметризации.

Ключевые слова: p-гармонический радиус, радиус Робена, модуль семейства кривых, диссимметризация, экстремальные разбиения

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] M. A. Лаврентьев, “ К теории конформных отображений” , Труды физ. мат. ин-та им. В.А. Стеклова., 5, (1934), 159–245.
[2] П. П. Куфарев, “ О конформных отображениях дополнительных областей” , Докл. акад. наук СССР, 73, (1950), 881–884.
[3] Г. В. Кузьмина, “ Об одном экстремально-метрическом подходе к задачам об экстремальном разбиении” , Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, (2016), 214–229.
[4] A. K. Bakhtin, I. V. Denega, “Sharp estimates of products of inner radii of non-overlapping domains in the complex plane”, Probl. Anal. Issues Anal., 8(26):1, (2019), 17–31.
[5] A. Bakhtin, L. Vygivska and I. Denega, “N-Radial Systems of Points and Problems for Non-Overlapping Domains”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 38:2, (2017), 229–235.
[6] V. N. Dubinin, Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory, Birkhauser/Springer, Basel, 2014.
[7] В. Н. Дубинин, Д. А. Кириллова, “ К задачам об экстремальном разбиении” , Аналитическая теория чисел и теория функций. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 357, 2008, 54–74.
[8] Е.Г. Прилепкина, “ О принципах композиции для приведенных модулей” , Сиб. матем. журн., 52:6, (2011), 1357–1372.
[9] Б.Е. Левицкий, “ Приведенный p-модуль и внутренний p-гармонический радиус” , Докл. АН СССР, 316:4, (1991), 812–815.
[10] C. Bandle, M. Flucher, “Harmonic radius and concentration of energy, hyperbolic radius n+2 and Liouvilles equations ?U = 0 and ?U = U n?2 ”, SIAM Review, 38:2, (1996), 191–238.
[11] W. Wang, “N-Capacity, N-harmonic radius and N-harmonic transplantation”, J. Math. Anal. Appl., 327:1, (2007), 155–174.
[12] В. Н. Дубинин, Е. Г. Прилепкина, “ Об экстремальном разбиении пространственных областей” , Аналитическая теория чисел и теория функций. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 254, 1998, 95–107.
[13] K. A. Gulyaeva, S. I. Kalmykov, E. G. Prilepkina, “Extremal decomposition problems in the Euclidean space”, International Journal of Mathematical Analysis, 9:56, (2015), 2763–2773.
[14] S. Kalmykov, E. Prilepkina, “Extremal decomposition problems for p-harmonic radius”, Analysis Mathematica, 43, (2017), 49–65.
[15] C. И. Калмыков, Е. Г. Прилепкина, “ О p-гармоническом радиусе Робена в евклидовом пространстве” , Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, 2016, 196–213.
[16] L. V. Ahlfors, Lectures on Quasiconformal Mappings, Princeton, N.J., Van Nostrand, 1966.
[17] B. Fuglede, “Extremal length and functional completion”, Acta. Math., 98:3-4, (1957), 171–219.
[18] M. Vuorinen, Conformal geometry and quasiregular mapping, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, 1988.
[19] В. А. Шлык, “ О равенстве p-емкости и p-модуля” , Сиб. матем. журн., 34:6, (1993), 216—221.
[20] V. N. Dubinin, “Capacities and geometric transformations of subsets in n-space”, Geometric and Functional Analysis, 3:4, (1993), 342–369.
[21] F.W. Gehring, “A remark on domains quasiconformally equivalent to a ball”, Ann. Acad. Sci. Fenn., 2, (1976), 47–155.

К содержанию выпуска