Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Алгоритм решения краевой задачи радиационного теплообмена без условий для интенсивности излучения


А.Ю. Чеботарев, П.Р. Месенев

2020, выпуск 1, С. 114–122
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202012


Аннотация
Представлен оптимизационный алгоритм решения краевой задачи для стационарных уравнений радиационно-кондуктивного теплообмена в трехмерной области в рамках $P_1$-приближения уравнения переноса излучения. Выполнен анализ задачи отимального управления, аппроксимирующей краевую задачу, в которой не задаются граничные условия для интенсивности излучения. Теоретический анализ проиллюстрирован численными примерами.

Ключевые слова: уравнения радиационного теплообмена, диффузионное приближение, задача оптимального управления, условия типа Коши, численное моделирование

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] R. Pinnau, “Analysis of Optimal Boundary Control for Radiative Heat Transfer Modelled by the SP1-System”, Comm. Math. Sci., 5:4, (2007), 951–969.
[2] A. E. Kovtanyuk, A. Yu. Chebotarev, “An iterative method for solving a complex heat transfer problem”, Appl. Math. Comput., 219, (2013), 9356–9362.
[3] A. E. Kovtanyuk, A. Yu. Chebotarev, N. D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “The unique solvability of a complex 3D heat transfer problem”, J. Math. Anal. Appl., 409:2, (2014), 808–815.
[4] А. Е. Ковтанюк, А. Ю. Чеботарев, “ Стационарная задача сложного теплообмена”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:4, (2014), 711–719; Comput. Math. Math. Phys., 54:4, (2014), 719–726.
[5] Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю., “ Стационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом” , Дифференциальные уравнения, 50:12, (2014), 1590–1597.
[6] Kovtanyuk Andrey E., Chebotarev Alexander Yu., Botkin Nikolai D., and Hoffmann Karl- Heinz, “Theoretical analysis of an optimal control problem of conductive convective radiative heat transfer”, J. Math. Anal. Appl., 412, (2014), 520–528.
[7] Г.В. Гренкин, А. Ю. Чеботарев, “ Нестационарная задача сложного теплообмена”, Ж. вычисл. матем. физ., 54:11, (2014), 1806–1816.
[8] Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., and Hoffman Karl-Heinz, “Unique solv- ability of a steady-state complex heat transfer model”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., 20, (2015), 776–784.
[9] Г.В. Гренкин, А. Ю. Чеботарев, “Неоднородная нестационарная задача сложного теплообмена”, Сибирские электронные математические известия, 12:11, (2015), 562–576.
[10] Г.В. Гренкин, А. Ю. Чеботарев, “Нестационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом” , Ж. вычисл. матем. физ., 56:2, (2016), 275–282.
[11] Chebotarev A., Kovtanyuk A., Grenkin G., Botkin N., and Hoffman K.-H.“Boundary opti- mal control problem of complex heat transfer model”, J. Math. Anal. Appl., 433:2, (2016), 1243–1260.
[12] A.E. Kovtanyuk, A. Yu. Chebotarev, N. D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects”, J. Math. Anal. Appl., 439, (2016), 678–689.
[13] Alexander Yu. Chebotarev, Andrey E. Kovtanyuk, Gleb V. Grenkin, Nikolai D. Botkin, and Karl Heinz Hoffmann, “Nondegeneracy of optimality conditions in control problems for a radiative-conductive heat transfer model”, Applied Mathematics and Computation, 289:10, (2016), 371–380.
[14] А.Е. Ковтанюк, А.Ю. Чеботарев, “Нелокальная однозначная разрешимость стационарной задачи сложного теплообмена” , Ж. вычисл. матем. физ., 56:5, (2016), 816–823.
[15] A.Yu. Chebotarev, G. V. Grenkin, A. E. Kovtanyuk, “Inhomogeneous steady-state problem of complex heat transfer”, ESAIM Math. Model. Numer. Anal., 51:6, (2017), 2511–2519.
[16] Alexander Yu. Chebotarev and Gleb V. Grenkin and Andrey E. Kovtanyuk and Nikolai D. Botkin and Karl-Heinz Hoffmann, “Diffusion approximation of the radiative-conductive heat transfer model with Fresnel matching conditions”, Communications in Nonlinear Sci- ence and Numerical Simulation, 57, (2018), 290–298.
[17] A.Yu. Chebotarev, G. V. Grenkin, A. E. Kovtanyuk, N. D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “In- verse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange”, J. Math. Anal. Appl., 460:2, (2018), 737–744.
[18] A. Yu. Chebotarev, R. Pinnau, “An inverse problem for a quasi-static approximate model of radiative heat transfer”, J. Math. Anal. Appl., 472:1, (2019), 737–744.
[19] Г. В. Гренкин, А. Ю. Чеботарев, “ Обратная задача для уравнений сложного теплообмена” , Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:8, (2019), 1420–1430.
[20] Alexander Yu. Chebotarev and Andrey E. Kovtanyuk and Nikolai D. Botkin, “Problem of radiation heat exchange with boundary conditions of the Cauchy type”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 75, (2019), 262–269.
[21] А. Г. Колобов, Т.В. Пак, А.Ю. Чеботарев, “ Стационарная задача радиационного теплообмена с граничными условиями типа Коши”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:7, (2019), 1258–1263.
[22] А. А. Амосов, “ Глобальная разрешимость одной нелинейной нестационарной за- дачи с нелокальным краевым условием типа теплообмена излучением” , Дифференц. уравнения, 41:1, (2005), 93–104; Differ. Equ., 41:1, (2005), 96–109. doi https://doi.org/10.1007/s10625-005-0139-9.
[23] A.A. Amosov, “Stationary nonlinear nonlocal problem of radiative–conductive heat trans- fer in a system of opaque bodies with properties depending on the radiation frequency”, Journal of Mathematical Sciences, 164, (2010), 309–344.
[24] A.A. Amosov, “Unique solvability of a nonstationary problem of radiative-conductive heat exchange in a system of semitransparent bodies”, Russian Journal of Mathematical Physics, 23:3, (2016), 309–334.
[25] A.A. Amosov, “Unique Solvability of Stationary Radiative-Conductive Heat Transfer Problem in a System of Semitransparent Bodies”, Journal of Mathematical Sciences, 224:5, (2017), 618–646.
[26] A.A. Amosov, “Asymptotic Behavior of a Solution to the Radiative Transfer Equation in a Multilayered Medium with Diffuse Reflection and Refraction Conditions”, Journal of Mathematical Sciences, 244:4, (2020), 541–575.
[27] A.A. Amosov, N. E. Krymov, “On a Nonstandard Boundary Value Problem Arising in Homogenization of Complex Heat Transfer Problems”, Journal of Mathematical Sciences, 244:3, (2020), 357–377.
[28] S. Fucik, A. Kufner, Nonlinear differential equations, Elsevier, Amsterdam–Oxford–New York, 1980.
[29] Fursikov A.V., Optimal Control of Distributed Systems. Theory and Applications, American Mathematical Soc., 1999.
[30] Martin S. Aln?s and Jan Blechta and Johan Hake and August Johansson and Benjamin Kehlet and Anders Logg and Chris Richardson and Johannes Ring and Marie E. Rognes and Garth N. Wells, “The FEniCS Project Version 1.5”, Archive of Numerical Software, 3:100, (2015), 9-23.
[31] Anders Logg and Garth N. Wells and Johan Hake, “DOLFIN: a C++/Python Finite Element Library”, Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, Volume 84 of Lecture Notes in Computational Science and Engineering, v. 10, eds. Anders Logg and Kent-Andre Mardal and Garth N. Wells, Springer, 2012, 173–225.

К содержанию выпуска