Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Вывод уравнений типа Колмогорова – Чепмена с оператором Фоккера – Планка


Д.Б. Прокопьева, Т.А. Жук, Н.И. Головко

2020, выпуск 1, С. 90–107


Аннотация
Рассматривается система массового обслуживания (СМО) с бесконечным накопителем, одним обслуживающим прибором с экспоненциальным обслуживанием. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток, интенсивность которого является случайным диффузионным процессом с упругими границами и ненулевым коэффициентом сноса. Относительно нестационарных и стационарных характеристик числа заявок СМО получены дифференциальные уравнения типа

Ключевые слова:
дифференциальные уравнения типа Колмогорова – Чепмена, дифференциальный оператор Фоккера – Планка, дважды стохастический пуассоновский поток, диффузионный процесс, система массового обслуживания, вероятностные характеристики числа заявок

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г.И. Ивченко, В.А. Каштанов, И.Н. Коваленко, Теория массового обслуживания, Высшая школа, M., 1982.
[2] Н.Ш. Кремер, Исследование операций в экономике, ЮРАЙТ, M., 2010.
[3] Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко, Введение в теорию массового обслуживания, Наука, M., 1987.
[4] Д. Коузи, Компьютерные сети. Книга 2: Networking Essentials, Диасофт, Киев, 1999.
[5] М. Левин, Компьютерные сети. Устройство, подключение и использование, Оверлей, M., 2000.
[6] Н. И. Головко, В. О. Каретник, В. Е. Танин, И. И. Сафонюк, “Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях”, Сибирский журнал индустриальной математики, 2(34), (2008), 50–64.
[7] A. D. Crescenzo, “Diffusion approximation to a queueing system with time-dependent arrival and service rates”, Queueing Systems, 14(19), (1995), 41–62.
[8] R. Atar, “A diffusion model of scheduling control in queueing systems with many servers”, Ann. Appl. Probab, 15(1B), (2005), 820–852.
[9] M. Miyazawa, “Diffusion approximation for stationary analysis of queues and their networks: a review”, Journal of the Operations Research Society of Japan, 58(1), (2015), 104–148.
[10] Д. Б. Прокопьева, Т. А. Жук, Н. И. Головко, “ Вывод уравнений для систем массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока и нулевым коэффициентом сноса” , Известия КГТУ, 46, (2017), 184–193.
[11] Л. Клейнрок, Теория массового обслуживания, Машиностроение, М., 1979.
[12] А. Т. Баруча-Рид, Элементы теории марковских процессов и их приложения, Наука, М., 1969.
[13] Б.В. Гнеденко, Курс теории вероятностей, Наука, М., 1988.
[14] И.Н. Бекман, Математика диффузии : учебное пособие, ОнтоПринт, М., 2016.

К содержанию выпуска