Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Решение одномерных моделей решеточного газа


Ю.Н. Харченко

2019, выпуск 2, С. 245–255


Аннотация
В настоящей работе показано, что термодинамический предел статистической суммы рассматриваемых статистических моделей на одномерной решётке с произвольным конечным числом взаимодействующих соседей выражается через главное собственное значение матрицы конечного размера. Высокая разреженность таких матриц для любого числа взаимодействий позволяет производить эффективный численный анализ макрохарактеристик моделей.

Ключевые слова: модель Изинга, трансфер-матрица, статистическая сумма, свободная энергия, сингулярные кривые, фазовые переходы

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] T.D. Lee, C.N. Yang, “Statistical theory of equations of state and phase transitions. I. Theory of condensation”, Phys. Rev., 87, (1952), 404–410.
[2] R.J. Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics, Academic Press, New York and London, 1982.
[3] E.H. Lieb, D.C. Mfttis, Mathematical Physics in One Dimension, Academic Press, New York and London, 1966.
[4] P. Cambardella, A. Dallmeyer, K. Maiti, M. Malagoli, W. Eberhard, K. Karn, and C. Carbone, “Ferromagnetism in one-dimensional monatomic metal chains”, Nature, 416:6878, (2002), 301–304.
[5] P.D. Andriushchenko and K.V. Nefedev, “Magnetic phase transition in the lattice Ising model”, Advanced Material Research, 718, (2013), 166–171.
[6] R. Huang, “Ising spins on randomly multy-branched Hustmi square lattice: Thermodynamics and phase transition in cross-dimensional range”, Physics Letters, A 380, (2016), 3333–3339.
[7] S. Shabnam, S. DasGupta, S.K. Roy, “Existence of a line of critical points in a twodimensional Lebwohl Lasher model”, Physics Letters, A 380, (2016), 667–671.
[8] F. Wang and D.P. Landau, “Efficient, Multiple-Range Random Walk Algorithm to Calculate the Density of States”, Physics Letters, 86:2050, (2001).
[9] А.А. Дмитриев, В.В. Катрахов, Ю.Н. Харченко, Корневые трансфер-матрицы в моделях Изинга, Наука, М., 2004.
[10] Р. Хорн, Ч. Джонсон, Матричный анализ, Мир, М., 1989.
[11] V.V. Katrakhov, Yu.N. Kharchenko, “Two-dimensional four-line models of the Ising model type”, Theoretical and Mathematical Physics, 149:2, (2006), 1545–1558.
[12] U.B. Arnalds, J. Cyico, Y. Stopfel, V. Kapaklis, O. Barenbold, M.A. Verschuren, U. Volff, V. Neu, A. Bergman and B. Hjorvarsson, “A new look on the two-dimensional Ising model: thermal artificial spins”, New Journal of Physics, 18:2, (2016), 023008.
[13] Y. Fan, “One-dimensional Ising model with k-spin interactions”, European Journal of Physics, 32:6, (2011), 1643.
[14] Y. Shevchenko, A. Makarov, K. Nefedev, “Effect of long and shot-range interactions on the thermodynamics of dipolar spin ice”, Physics Letters, A 381, (2017), 428–434.

К содержанию выпуска