Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Задача радиационного теплообмена без краевых условий для интенсивности излучения


А.Ю. Чеботарев, А.Г. Колобов, Т.В. Пак

2019, выпуск 1, С. 119-124


Аннотация
Рассмотрена стационарная задача радиационно-диффузионного теплообмена в трехмерной области в рамках $P_1$-приближения уравнения переноса излучения. Краевые условия для интенсивности излучения не задаются, но есть дополнительное краевое условие для температурного поля. Установлена нелокальная разрешимость задачи и показано, что множество решений гомеоморфно конечномерному компакту. Представлено условие единственности решения.

Ключевые слова: уравнения радиационного теплообмена, диффузионное приближение, нелокальная разрешимость

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] M.F. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003.
[2] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Unique solvability of a steady-state complex heat transfer model”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 20:2, (2015), 776–784.
[3] R. Pinnau, “Analysis of Optimal Boundary Control for Radiative Heat Transfer Modelled by the SP1 -System”, Comm. Math. Sci., 5:4, (2007), 951–969.
[4] P.-E. Druet, “Existence of weak solutions to the time-dependent MHD-equations coupled to heat transfer with nonlocal radiation boundary conditions”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 10:5, (2009), 2914–2936.
[5] O. Tse, R. Pinnau, N. Siedow, “Identification of temperature dependent parameters in laser–interstitial thermo therapy”, Math. Models Methods Appl. Sci., 22:9, (2012), 1–29.
[6] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, “An iterative method for solving a complex heat transfer problem”, Appl. Math. Comput., 219, (2013), 9356–9362.
[7] А.Е. Ковтанюк, А.Ю. Чеботарев, “Стационарная задача сложного теплообмена”, Ж. вычисл. матем. физ., 54:4, (2014), 191–199.
[8] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Solvability of P1 approximation of a conductive-radiative heat transfer problem”, Appl. Math. Comput., 249, (2014), 247–252.
[9] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “The unique solvability of a complex 3D heat transfer problem”, J. Math. Anal. Appl., 409:2, (2014), 808–815.
[10] А.Е. Ковтанюк, А.Ю. Чеботарев, “Стационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом”, Дифференциальные уравнения, 50:12, (2014), 1590–1597.
[11] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Устойчивость стационарных решений диффузионной модели сложного теплообмена”, Дальневосточный математический журнал, 14:1, (2014), 18–32.
[12] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Нестационарная задача сложного теплообмена”, Ж. вычисл. матем. физ., 54:11, (2014), 1806–1816.
[13] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Theoretical analysis of an optimal control problem of conductive-convective-radiative heat transfer”, J. Math. Anal. Appl., 412, (2014), 520–528.
[14] Г.В. Гренкин, “Оптимальное управление в нестационарной задаче сложного теплообмена”, Дальневосточный математический журнал, 14:2, (2014), 160–172.
[15] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Неоднородная нестационарная задача сложного теплообмена”, Сибирские электронные математические известия, 12:11, (2015), 562–576.
[16] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Нестационарная задача свободной конвекции с радиационным теплообменом”, Ж. вычисл. матем. физ., 56:2, (2016), 275–282.
[17] G.V. Grenkin, A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Boundary optimal control problem of complex heat transfer model”, J. Math. Anal. Appl., 433, (2016), 1243–1260.
[18] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects”, J. Math. Anal. Appl., 439, (2016), 678–689.
[19] A.Yu. Chebotarev, A.E. Kovtanyuk, G.V. Grenkin, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Nondegeneracy of optimality conditions in control problems for a radiative-conductive heat transfer model”, Applied Mathematics and Computation, 289, (2016), 371–380.
[20] Г.В. Гренкин, “Алгоритм решения задачи граничного оптимального управления в модели сложного теплообмена”, Дальневосточный математический журнал, 16:1, (2016), 24–38.
[21] Г.В. Гренкин, А.Ю. Чеботарев, “Управление сложным теплообменом при создании экстремальных полей”, Ж. вычисл. матем. физ., 56:10, (2016), 1725–1732.
[22] А.Е. Ковтанюк, А.Ю. Чеботарев, “Нелокальная однозначная разрешимость стационарной задачи сложного теплообмена”, Ж. вычисл. матем. физ., 56:5, (2016), 816–823.
[23] A.Yu. Chebotarev, G.V. Grenkin, A.E. Kovtanyuk, “Inhomogeneous steady-state problem of complex heat transfer”, ESAIM Math. Model. Numer. Anal., 51:6, (2017), 2511–2519.
[24] A.Yu. Chebotarev, G.V. Grenkin, A.E. Kovtanyuk, N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange”, J. Math. Anal. Appl., 460:2, (2018), 737–744.
[25] A.Yu. Chebotarev, R. Pinnau, “An inverse problem for a quasi-static approximate model of radiative heat transfer”, J. Math. Anal. Appl., 472:1, (2019), 737–744.
[26] А.А. Амосов, “Глобальная разрешимость одной нелинейной нестационарной задачи с нелокальным краевым условием типа теплообмена излучением”, Дифференциальные уравнения, 41:1, (2005), 93–104.
[27] A.A. Amosov, “Stationary nonlinear nonlocal problem of radiative-conductive heat transfer in a system of opaque bodies with properties depending on the radiation frequency”, Journal of Mathematical Sciences, 164:3, (2010), 309–344.
[28] A.A. Amosov, “Nonstationary nonlinear nonlocal problem of radiative-conductive heat transfer in a system of opaque bodies with properties depending on the radiation frequency”, Journal of Mathematical Sciences, 165:1, (2010), 1–41.
[29] А.А. Амосов, “Стационарная задача сложного теплообмена в системе полупрозрачных тел с краевыми условиями диффузного отражения и преломления излучения”, Ж. вычисл. матем. физ., 57:3, (2017), 510–535.
[30] О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, Наука, М., 1973.

К содержанию выпуска