Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Оптимизационный метод в двумерных задачах электрической маскировки


А.В. Лобанов, Ю.Э. Спивак

2019, выпуск 1, С. 31-42


Аннотация
В настоящей работе исследуются задачи управления для двумерной модели электрической маскировки в случае, когда маскировочное устройство имеет форму кольца, заполненного неоднородной анизотропной средой. Указанные задачи возникают при разработке технологий дизайна электрических маскирующих устройств с использованием оптимизационного метода решения обратных задач. Доказывается разрешимость прямой задачи и задачи управления для рассматриваемой модели электрического сопряжения. Выводится система оптимальности, описывающая необходимые условия экстремума, и исследуются ее свойства. Обсуждается возможность реализации двух типов численных алгоритмов, служащих для нахождения приближенных решений.

Ключевые слова: задача электрического сопряжения, обратная задача, оптимизационный метод, существование, единственность, система оптимальности, невидимость

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] J. B. Pendry, D. Shurig, D. R. Smith, “Controlling electromagnetic fields”, Science, 312, (2006), 1780–1782.
[2] S. A. Cummer, B. I. Popa, D. Shurig, D. R. Smith, J. Pendry, M. Rahm, A. Starr, “Scattering theory derivation of a 3D acoustic cloaking shell”, Phys. Rev. Lett., 100, (2008), 024301.
[3] A. Sanchez, C. Navau, J. Prat-Camps, D. X. Chen, “Antimagnets: controlling magnetic fields with superconductormetamaterial hybrids”, New J. Phys., 13, (2011), 093034.
[4] W. Jiang, C. Luo, H. F. Ma, Z. L. Mei, T. J. Cui, “Enhancement of current density by dc electric concentrator”, Sci. Rep., 2, (2012), 956.
[5] S. Guenneau, C. Amra, D. Veynante, “Transformation thermodynamics: cloaking and concentrating heat flux”, Opt. Express., 20, (2012), 8207–8218.
[6] Г. В. Алексеев, Проблема невидимости в акустике, оптике и теплопереносе, Дальнаука, Владивосток, 2016.
[7] А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1986.
[8] Р. В. Бризицкий, Ж. Ю. Сарицкая, “Обратные коэффициентные задачи для нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции”, Изв. РАН (Серия Математическая), 82:1, (2018), 17–33.
[9] Р. В. Бризицкий, Ж. Ю. Сарицкая, “Задача граничного управления для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:12, (2018), 2139–2152.
[10] Д.А. Терешко, “Численное восстановление граничного потока тепла для стационарных уравнений тепловой конвекции”, Сиб. журн. индустр. матем., 17:4, (2014), 111–119.
[11] S. Xu, Y. Wang, B. Zhang, H. Chen, “Invisibility cloaks from forward design to inverse design”, Science China Information Sciences, 56, (2013), 120408.
[12] B.I. Popa, S. A. Cummer, “Cloaking with optimized homogeneous anisotropic layers”, Phys. Rev. A., 79, (2009), 023806.
[13] S. Xi, H. Chen, B. Zhang, B.-I. Wu, J.A. Kong, “Route to low-scattering cylindrical cloaks with finite permittivity and permeability”, Phys. Rev. B., 79, (2009), 155122.
[14] Г. В. Алексеев, “Управление граничным импедансом в двумерной задаче маскировки материальных тел методом волнового обтекания”, Журн. выч. матем. и матем. физ., 53:12, (2013), 98–115.
[15] Г. В. Алексеев, А. В. Лобанов, “Оценки устойчивости в двумерной задаче маскировки материальных тел”, Дальневост. матем. журн., 14:2, (2014), 127–140.
[16] Г. В. Алексеев, “Анализ и оптимизация в задачах маскировки материальных тел для уравнений Максвелла”, Дифференциальные уравнения, 52:3, (2016), 366–377.
[17] G. V. Alekseev Yu. E. Spivak, “Analysis of the 3D acoustic cloaking problems using optimization method”, J. Phys.: Conf. Ser., 722, (2016), 012002.
[18] Г. В. Алексеев, А. В. Лобанов, Ю. Э. Спивак, “Оптимизационный метод в задачах акустической маскировки материальных тел”, Журн. выч. матем. и матем. физ., 57:9, (2017), 79–95.
[19] Г. В. Алексеев, “Анализ двумерной задачи тепловой маскировки на основе оптимизационного метода”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:4, (2018), 504–519.
[20] Г. В. Алексеев, Ю. Э. Спивак, “Теоретический анализ задачи магнитной маскировки на основе оптимизационного метода”, Дифференциальные уравнения, 54:9, (2018), 1155–1166.
[21] Г. В. Алексеев, В. А. Левин, Д. А. Терешко, “Оптимизационный анализ задачи тепловой маскировки цилиндрического тела”, Докл. АН., 472:4, (2017), 398–402.
[22] Г.В. Алексеев, Д. А. Терешко, “Оптимизационный метод в осесимметричных задачах электрической маскировки материальных тел”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ, 59:2, (2019), 217–234.
[23] G. Alekseev, D. Tereshko, “Particle swarm optimization-based algorithms for solving inverse problems of designing thermal cloaking and shielding devices”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 135, (2019), 1269–1277.
[24] H. Han, X. Wu, Artificial Boundary Method, Springer-Verlag (Tsinghua University Press), Berlin (Beijing), 2013.
[25] А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974.

К содержанию выпуска