Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Метод граничных состояний для решения задач линейной механики


В. Б. Пеньков, В. В. Пеньков

2001, выпуск 2, С. 115–137


Аннотация
Предложен новый метод решения задач линейной механики. Строго обоснована разрешимость основных задач изотропной упругости и сходимость. Продумана методология построения базиса состояний среды. Решены тестовые и новые задачи для круга, параллелепипеда, L-образной прямой призмы. В численном эксперименте исследованы аспекты сходимости.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] И. С. Аржаных, Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости, Изд-во АН УзбССР, Ташкент, 1954.
[2] В. И. Блох, “Функции напряжений в теории упругости”, ПММ, XIV:4 (1950).
[3] Ю. А. Брычков, А. П. Прудников, “Сферические функции”, Математическая энциклопедия, т. 5, Советская энциклопедия, М., 1977, 293–294.
[4] Б. Г. Галеркин, Собрание сочинений, т. 1, 2, М., 1952.
[5] З. Доманьский, А. Пискорек, З. Роек, “О применении метода Фишера-Рисса-Купрадзе для решения первой задачи Фурье”, Rocz. Pol. Tow. Mat. 1: Prace Mat., 16 (1972), 137–147.
[6] Е. Ф. Емельянов, “Гармонический многочлен”, Математическая энциклопедия, 1, Советская энциклопедия, М., 1977, 886–887.
[7] Л. А. Игумнов, Н. М. Хуторянский, “Численное исследование полей перемещений и напряжений в вязкоупругой среде от сосредоточенных импульсных источников”, Прикладные проблемы прочности и пластичности, Алгоритмизация и автоматизация решений задач упругости и пластичности, Горьк. Ун-т, Горький, 1983, 42–51.
[8] В. Н. Ионов, Г. А. Введенский, “О возможных формах общего решения уравнений равновесия в криволинейных координатах”, Известия ВУЗов. Математика, 1964, № 6, 59–66.
[9] В. Н. Ионов, П. М. Огибалов, Прочность пространственных элементов конструкций, т. 1, Высшая школа, М., 1972, 752 с.
[10] В. Н. Ионов, П. М. Огибалов, Прочность пространственных элементов конструкций, т. 2, Высшая школа, М., 1972, 536 с.
[11] Н. А. Кильчевский, Элементы тензорного исчисления и его приложения к механике, ГИТТЛ, М., 1954.
[12] Р. Кристенсен, Введение в теорию вязкоупругости, Мир, М., 1974, 338 с.
[13] Ю. А. Крутков, Тензор функций напряжений и общие решения в статике теории упругости, Изд. АН СССР, М., 1949.
[14] В. Д. Купрадзе, Т. В. Бурчуладзе, “Граничные задачи термоупругости”, Дифференциальные уравнения, 5:1 (1969), 3–43.
[15] В. Д. Купрадзе, Т. Г. Гегелия, М. О. Башелейшвили, Т. В. Бурчуладзе, Трехмерные задачи математической теории упругости, Наука, М., 1976, 664 с.
[16] Р. Курант, Д. Гильберт, Методы математической физики, т. 1, ГТТЛ, М.–Л., 1933, 527 с.
[17] С. Г. Лехницкий, Анизотропные пластинки, ГИТТЛ, М., 1957, 463 с.
[18] С. Г. Лехницкий, “О некоторых вопросах, связанных с теорией изгиба тонких плит”, Прикладная математика и механика, II:2 (1938), 181–210.
[19] А. И. Лурье, Теория упругости, Наука, М., 1970, 940 с.
[20] А. Ляв, Математическая теория упругости, М., 1936.
[21] Механика в СССР за 50 лет, т. 3, Механика деформируемого твердого тела, Наука, М., 1972, 480 с.
[22] С. Г. Михлин, Вариационные методы в математической физике, Наука, М., 1970, 512 с.
[23] С. Г. Михлин, Численная реализация вариационных методов, Наука, М., 1966, 432 с.
[24] Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи математической теории упругости, Наука, М., 1966, 707 с.
[25] Д. Г. Натрошвили, “О фундаментальных матрицах уравнений установившихся колебаний и псевдоколебаний анизотропной теории упругости”, Сообщ. АН Груз.ССР, 96:1 (1979), 49–53.
[26] В. Новацкий, Динамические задачи термоупругости, Мир, М., 1970.
[27] В. Новацкий, Теория упругости, Мир, М., 1975, 872 с.
[28] П. Ф. Папкович, Теория упругости, Оборонгиз, М., 1939.
[29] В. Б. Пеньков, В. В. Пеньков, “Пространства состояний в задачах механики континуума”, Международная конференция “Теория приближений и гармонический анализ”, Тезисы докладов (Россия, Тула, 26–29 мая 1998 г.).
[30] В. Б. Пеньков, В. В. Пеньков, “Метод граничных состояний в решении основных задач для упругого параллелепипеда”, Современные методы в теории краевых задач, Воронежская весенняя математическая школа “Понтрягинские чтения – Х” (Воронеж, май, 1999 г.), Воронеж, 1999, 194 с.
[31] В. Б. Пеньков, “Теорема взаимности для квазистатической ньютоновской среды”, II международная научно-техническая конференция “Проблемы пластичности в технологии”, Тезисы докладов, ОГТУ, Орел, 1998, 10–11.
[32] В. В. Пеньков, “Метод граничных состояний: формирование базиса пространства внутренних состояний среды”, Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика, 4:2 (1998), 128–134.
[33] В. B. Пеньков, “Метод граничных состояний для ньютоновской среды”, II международная научно-техническая конференция “Проблемы пластичности в технологии”, Тезисы докладов, ОГТУ, Орел, 1998, 11–12.
[34] В. B. Пеньков, Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая), Тезисы докладов (Пермь, 25–31.01.99), Пермь, 1999, 250 с.
[35] В. B. Пеньков, “Асимптотики параллелепипеда”, Юбилейная научно-практическая конференция “Прикладная математика–99”, Тезисы докладов (Тула, 03–05.05.99), ТулГУ, Тула, 1999, 92–93.
[36] Ю. Н. Работнов, Механика деформируемого твердого тела, Наука, М., 1979, 744 с.
[37] Ю. Н. Работнов, Элементы наследственной механики твердых тел, Наука, М., 1977, 384 с.
[38] Дж. Р. М. Радок, “Плоские задачи линейной теории вязкоупругости”, Проблемы механики сплошной среды, К семидесятилетию академика Н. И. Мусхелишвили, Изд-во АН СССР, М., 1961, 318–327.
[39] М. Г. Слободянский, “Общие формы решений уравнений упругости для односвязных и многосвязных областей, выраженных через гармонические функции”, ПММ, 18 (1954), 55–74.
[40] И. Стиган, “Функции Лежандра”, Справочник по специальным функциям, пер. с англ., Наука, М., 1979, 153–156.
[41] А. И. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнение математической физики, Наука, М., 1972, 763 с.
[42] Л. А. Толоконников, В. Б. Пеньков, “Некоторые эффективные решения задачи о скольжении металла в слое”, Прикладная механика, 26(36):9 (1990), 75–82.
[43] А. Г. Угодчиков, Н. М. Хуторянский, Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела, КГУ, Казань, 1986, 295 с.
[44] Г. Фикера, Теоремы существования в теории упругости, Мир, М., 1974, 160 с.
[45] М. М. Филоненко-Бородич, Теория упругости, Физматгиз, М., 1959.
[46] Р. Хорн, Ч. Джонсон, Матричные анализ, Мир, М., 1989, 655 с.
[47] Н. М. Хуторянский, “Приведение метода потенциала в задачах теории упругости и вязкоупругости”, Прикладные проблемы прочности и пластичности, 10, ГГУ, Горький, 1974, 122–135.
[48] Н. М. Хуторянский, “Нестационарный динамический тензор Грина для трехмерной трансверсально изотропной упругой среды”, Прикладные проблемы прочности и пластичности, 44, НГУ, Нижний Новгород, 1990, 30–34.
[49] Н. М. Хуторянский, “Тензор Грина нестационарной динамической теории упругости для анизотропной однородной безграничной среды”, Статика и динамика деформируемых систем, Прикладные проблемы прочности и пластичности, 30, Горьк. Ун-т, Горький, 1985, 23–31.
[50] Н. М. Хуторянский, Теоремы взаимности в теории вязкоупругости нестабильных материалов и их применение, Наука, Алма-Ата, 1981, 350 с.
[51] Н. М. Хуторянский, Л. А. Игумнов, “Построение нестационарной динамической теории вязкоупругости для некоторых дифференциальных моделей стабильной изотропной однородной среды”, Статика и динамика деформируемых систем, Прикладные проблемы прочности и пластичности, Горьк. Ун-т, Горький, 1982, 12–20.
[52] Н. М. Хуторянский, Х. А. Соса, В. Зу, “Метод граничных элементов для плоских задач электроупругости”, Прикладные проблемы прочности и пластичности, М., 1997, 183–195.
[53] D. G. Ionescu, “La theorie des fonctions analytiques et l'hydrodinamique subsonque”, Приложение теории функций в механике сплошной среды, Труды международного симпозиума в Тбилиси, 17-23.09.1963, т. 2, Механика жидкости и газа, математические методы, Наука, М., 1965, 235–251.
[54] N. Khutoryansky , H. Sosa, “Dynamic representation formulas and fundamental solution for piezoelasticity”, Int. J. Solids Struct., 32:22 (1995), 3307–3325.
[55] H. Neuber, “Ein neuer Anzatz zur Losung raumlicher Probleme der Elastizitetstheorie”, Zeith. fur angew. Math. und Mech., 14:4 (1934), 203–212.
[56] W. Nowacki, “On some problems of thermoelasticity”, Problems of continum mechanics, Philadelphia, 1961.
[57] W. Nowacki, Theoria niesymetrycney sprezystosci, PWN, Warszawa, 1971.
[58] W. Thomson, “Note on the Integration of the Equations of Equilibrium of an Elastic Solid”, Mathematical and Physical Papers, 1, Cambridge, 1882.

К содержанию выпуска