Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О полиномах, нормированных на отрезке


С.И. Калмыков

2018, выпуск 2, С. 261-266


Аннотация
В сообщении представлены новые теоремы покрытия, двуточечные теоремы искажения и оценки коэффициентов для полиномов с криволинейной мажорантой на отрезке. Экстремальными в этих теоремах являются полиномы Чебышева второго, третьего и четвертого рода. Доказательства опираются на новую версию леммы Шварца и условия однолистности для голоморфных функций, предложенные Дубининым.

Ключевые слова: полиномы Чебышева, неравенство Бернштейна, конформные отображения

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] P. Borwein, T. Erdelyi, Polynomials and polynomial inequalities, Grad. Texts in Math, v. 161, Springer-Verlag, New York, 1995.
[2] Q.I. Rahman, G. Schmeisser, “Analytic theory of polynomials”, London Math. Soc. Monogr. (N.S.), v. 26, The Clarendon Press, Oxford; Oxford Univ. Press, 2002, xiv+742.
[3] T. Sheil-Small, Complex polynomials, Cambridge Univ. Press, Cambridge, Cambridge Stud. Adv. Math., 75, 2002, xx+428 pp.
[4] В.Н. Дубинин, С.И. Калмыков, “Экстремальные свойства полиномов Чебышева”, Дальневост. матем. журн., 5:2, (2004), 169–177.
[5] В. Н. Дубинин, А.В. Олесов, “О применении конформных отображений к неравенствам для полиномов”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 18, Зап. научн. сем. ПОМИ, т. 286, ПОМИ, СПб., 2002, 85–102.
[6] В.Н. Дубинин, “Лемма Шварца и оценки коэффициентов для регулярных функций со свободной областью определения”, Матем. сб., 196:11, (2005), 53–74.
[7] M.A. Lachance, “Bernstein and Markov inequalities for constrained polynomials”, Lect. Notes Math, v. 1045, 1984, 125–135.
[8] Q.I. Rahman, “On a problem of Turan about polynomials with curved majorants”, Trans. Amer. Math. Soc, 163, (1972), 447–455.
[9] S.I. Kalmykov, B. Nagy, V. Totik, “Asymptotically Sharp Markov and Schur Inequalities on General Sets”, Complex Analysis and Operator Theory, 9:6, (2014), 1287–1302.
[10] Я.Л. Геронимус, Теория ортогональных многочленов, М.: ГИТТЛ, 1950.

К содержанию выпуска