Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О задаче оптимального управления для уравнений дифракции акустических волн


Л.В. Илларионова

2018, выпуск 2, С. 195-205


Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции акустических волн на трехмерном включении в однородной среде. Она заключается в минимизации отклонения давления звукового поля во включении от заданного за счет изменения источников звука во внешней среде. Доказана разрешимость задачи в случае, когда коэффициент поглощения внешней среды отличен от нуля. Предложен алгоритм решения задачи и обоснована его сходимость.

Ключевые слова: дифракция акустических волн, уравнение Гельмгольца, оптимальное управление

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В.С. Владимиров, Уравнения математической физики, Наука, М., 1988, 512 с.
[2] С.И. Смагин, Интегральные уравнения задач дифракции, Дальнаука, Владивосток, 1995.
[3] С.И. Смагин, “Об одной системе интегральных уравнений теории дифракции”, Дифференц. уравнения, 26:8, (1990), 1432–1437.
[4] А.А. Самарский, Теория разностных схем, Наука, М., 1977, 656 с.
[5] Г.И. Марчук, В.И. Агошков, Введение в проекционно-сеточные методы, Наука, М., 1981, 416 с.
[6] Д. Колтон, Р. Кресс, Методы интегральных уравнений в теории рассеяния, Мир, М., 1987, 311 с.
[7] Н.Е. Ершов, Л.В. Илларионова, С.И. Смагин, “Численное решение трехмерной стационарной задачи дифракции акустических волн”, Вычислительные технологии, 15:1, (2010), 60–76.
[8] А.А. Каширин, С.И. Смагин, “О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:8, (2012), 1429–1505.
[9] А.А. Каширин, С.И. Смагин, М.Ю. Талтыкина, “Применение мозаично-скелетонного метода при численном решении трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца в интегральной форме”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:4, (2012), 625–638.
[10] A. Kirsch, “A weak bang-bang principle for the control of an exterior robin problem”, Applicable Analysis, 13, (1982), 65–75.
[11] R. Kress, W. Rundell, “Inverse scattering for shape and impedance”, Inverse Problems, 2001, № 17, 1075–1085.
[12] T.S. Angell, A. KirschOptimization methods in electromagnetic radiation, Springer, 2004, 331 с.
[13] Cao Yanzhao, D. Stanescu, “Shape optimization for noise radiation problems”, Computers and Mathenatics with Applications, 2002, № 44, 1527–1537.
[14] A. Habbal, “Nonsmooth shape optimization applied to linear acoustic”, SIAM Journal on Optimization, 8:4, (1998), 989–1006.
[15] А.А. Горюнов, А.В. Сасковец, Обратные задачи рассеяния в акустике, Изд-во МГУ, М., 1989.
[16] J. Jahn, A. Kirsch, C. Wagner, “Optimization of rod antennas of mobile phones”, Math. Meth. Oper. Res., 2004, № 59, 37–51.
[17] Л.В. Илларионова, “Задача оптимального управления для стационарных уравнений дифракции акустических волн”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:2, (2008), 297–308.
[18] Л.В. Илларионова, “Численное решение задачи оптимального управления стационарными акустическими полями”, Вестник ТОГУ, 23:4, (2011), 75–84.

К содержанию выпуска