Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Граничная обратная задача для уравнений сложного теплообмена


П.Р. Месенев, А.Ю. Чеботарев

2018, выпуск 1, С. 75-84


Аннотация
Рассмотрена граничная обратная задача нахождения отражающих свойств участка границы для стационарных уравнений радиационно-кондуктивного теплообмена в трёхмерной области. Доказано существование квазирешения обратной задачи и получена система оптимальности. Приведён алгоритм решения задачи, эффективность которого проиллюстрирована численными примерами.

Ключевые слова: уравнения радиационного теплообмена, квазирешение обратной задачи, метод градиентного спуска

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] M.F. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003.
[2] Clever D. and Lang J., “Optimal control of radiative heat transfer in glass cooling with restrictions on the temperature gradient”, Optim. Control Appl. Meth., 33:2, (2012), 157–175.
[3] O. Tse, R. Pinnau, N. Siedow, “Identification of temperature dependent parameters in laser–interstitial thermo therapy”, Math. Models Methods Appl. Sci., 22:9, (2012), 1–29.
[4] N. Siedow O. Tse, R. Pinnau., “Identification of temperature dependent parameters in a simplified radiative heat transfer”, Aust. J. Basic Appl. Sci., 2011, 7–14.
[5] R. Pinnau O. Tse, “Optimal control of a simplified natural convection-radiation model”, Commun. Math. Sci., 2013, 679–707.
[6] G. Thomes, R. Pinnau, M. Seaid, T. Gotz, and A. Klar., Trans. Theory Stat Phys., 31:4–6, (2002), 513–529.
[7] Alexander Yu. Chebotarev, Andrey E. Kovtanyuk, Gleb V. Grenkin, Nikolai D. Botkin, and Karl Heinz Hoffmann, “Nondegeneracy of optimality conditions in control problems for a radiative-conductive heat transfer model”, Applied Mathematics and Computation, 289:10, (2016), 371–380.
[8] A. Chebotarev, A. Kovtanyuk, G. Grenkin, N. Botkin, and K.-H. Hoffman“Boundary optimal control problem of complex heat transfer model”, J. Math. Anal. Appl., 433:2, (2016), 1243–1260.
[9] K. Glashoff and E. Sachs, “On theoretical and numerical aspects of the bang-bang- principle”, Numer. Math., 29:1, (1977), 93–113.
[10] Kovtanyuk Andrey E., Chebotarev Alexander Yu., Botkin Nikolai D., and Hoffmann Karl-Heinz, “Theoretical analysis of an optimal control problem of conductive convective radiative heat transfer”, J. Math. Anal. Appl., 412, (2014), 520–528.
[11] Г.В. Гренкин, “Оптимальное управление в нестационарной модели сложного теплообмена”, Дальневост. матем. журн., 14:2, (2014), 160-172.
[12] Р.В. Бризицкий, Ж.Ю. Сарицкая, “Устойчивость решений экстремальных задач для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции при условии Дирихле”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:12, (2016), 2042–2053.
[13] Г.В. Алексеев, Р.В. Бризицкий, Ж.Ю. Сарицкая, “Оценки устойчивости решений экстремальных задач для нелинейного уравнения конвекции-диффузии-реакции”, Сиб. журн. индустр. матем., 19:2, (2016), 3–16.
[14] R. Pinnau, “Analysis of optimal boundary control for radiative heat transfer modeled by the sp1-system”, Comm. Math. Sci., 5:4, (2007), 951–969.
[15] A.E. Kovtanyuk, A.Yu. Chebotarev, N.D. Botkin, and Karl-Heinz Hoffman, “Unique solvability of a steady-state complex heat transfer model,”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., 20, (2015), 776–784.
[16] A.D. Ioffe and V.M. Tikhomirov, Theory of extremal problems, North Holland, Amsterdam, 1979.

К содержанию выпуска