Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О распределении вещественных алгебраических чисел равной высоты


Д.В. Коледа

2018, выпуск 1, С. 56-70


Аннотация
В работе найдена асимптотика количества алгебраических чисел фиксированной степени $n\ge 1$ и высоты H, лежащих в промежутке $I\subseteq\mathbb{R}$, при $H\to\infty$.

Ключевые слова: алгебраические числа, распределение алгебраических чисел, многочлены с целыми коэффициентами, обобщённые ряды Фарея.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] S.-J. Chern, J.D. Vaaler, “The distribution of values of Mahler’s measure”, J. Reine Angew. Math., 540, (2001), 1–47.
[2] D. Masser, J.D. Vaaler, “Counting algebraic numbers with large height I”, Diophantine Approximation, Dev. Math., 16, Springer, Vienna, 2008, 237–243.
[3] D. Masser, J.D. Vaaler, “Counting algebraic numbers with large height. II”, Trans. Amer. Math. Soc., 359:1, (2007), 427–445.
[4] R. Grizzard, J. Gunther, “Slicing the stars: counting algebraic numbers, integers, and units by degree and height”, Algebra Number Theory, 11:6, (2017), 1385–1436.
[5] H. Brown, K. Mahler, “A generalization of Farey sequences: Some exploration via the computer”, J. Number Theory, 3:3, (1971), 364–370.
[6] Д.У. Каляда, “Аб размеркаваннi рэчаiсных алгебраiчных лiкаў дадзенай ступенi”, Доклады НАН Беларуси, 56:3, (2012), 28–33.
[7] Д.В. Коледа, “О распределении действительных алгебраических чисел второй степени”, Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук, 2013, № 3, 54–63.
[8] D. Koleda, “On the density function of the distribution of real algebraic numbers”, J. Theor. Nombres Bordeaux, 29:1, (2017), 179–200.
[9] Д.Н. Запорожец, “Случайные полиномы и геометрическая вероятность”, Доклады Академии наук, 400:3, (2005), 299–303.
[10] F. Gotze, D.V. Koleda, D.N. Zaporozhets, “Correlations between real conjugate algebraic numbers”, Chebyshevskii Sb., 16:4, (2015), 90–99.
[11] A. Dubickas, “On the number of reducible polynomials of bounded naive height”, Manuscripta Mathematica, 144:3–4, (2014), 439–456.
[12] H. Davenport, “On a principle of Lipschitz”, J. Lond. Math. Soc., 26:3, (1951), 179–183.
[13] К. Прахар, Распределение простых чисел, Мир, М., 1967.
[14] В.В. Прасолов, Многочлены, 3-е изд., испр., МЦНМО, М., 2003.

К содержанию выпуска