Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Разрешимость стационарной краевой задачи для уравнений Эйлера неоднородной несжимаемой жидкости


А.А. Илларионов, Л.В. Илларионова

2018, выпуск 1, С. 48-55


Аннотация
Рассматривается краевая задача для уравнений Эйлера, описывающих стационарное течение идеальной неоднородной несжимаемой жидкости через двумерную конечную область. На всей границе задается нормальная составляющая вектора скорости, а на участке втекания (либо вытекания) – полный напор и плотность жидкости. Доказывается разрешимость задачи (без условий типа малости).

Ключевые слова: уравнения гидродинамики, уравнения Эйлера, краевые задачи

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Н.Е. Кочин, “Об одной теореме существования гидродинамики”, Прикл. мат. мех., 20:2, (1956), 153–172.
[2] В.И. Юдович, “Нестационарные течения идеальной несжимаемой жидкости”, Журн. выч. мат. и мат. физ., 3:6, (1963), 1032–1066.
[3] В.И. Юдович, “Двумерная нестационарная задача о протекании идеальной несжимаемой жидкости сквозь заданную область”, Матем. сб., 106:4, (1964), 562–588.
[4] М.Р. Уховский, “Об осесимметричной задаче с начальными данными для уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости”, Механика жидкости и газа, 1967, № 3, 3–12.
[5] Г.В. Алексеев, Математические вопросы теории двумерных непотенциальных течений несжимаемой жидкости, дисс. ... канд. физ.-матем. наук, Новосибирск, 1972, 131 с.
[6] Г.В. Алексеев, “О разрешимости неоднородной краевой задачи для двумерных нестационарных уравнений динамики идеальной жидкости”, Динамика сплошной среды, 24, Новосибирск, 1976, 15–35.
[7] А.В. Кажихов, “Замечание к постановке задачи протекания для уравнений идеальной жидкости”, Прикл. мат. мех., 44:5, (1980), 947–950.
[8] А.В. Кажихов, В.В. Рагулин, “Нестационарные задачи о протекании идеальной жидкости сквозь ограниченную область”, Докл. АН СССР, 250:6, (1980), 1344–1347.
[9] А.В. Кажихов, В.В. Рагулин, “О задаче протекания для уравнений идеальной жидкости”, Зап. науч. семинаров ЛОМИ, 96, (1980), 84–96.
[10] А.В. Кажихов, “Корректность нестационарной задачи о протекании идеальной жидкости через заданную область”, Динамика сплошной среды, 47, Новосибирск, 1980, 37–56.
[11] С.Н. Антонцев, А.В. Кажихов, В.Н. Монахов, Краевые задачи механики неоднородных жидкостей, Наука, Новосибирск, 1983.
[12] А.В. Кажихов, “Двумерная задача о протекании идеальной жидкости через заданную область”, Краевые задачи для неклассических УМФ, Новосибирск, 1989, 32–37.
[13] А.В. Кажихов, “Начально-краевые задачи для уравнений Эйлера несжимаемой жидкости”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика, 1991, № 5, 13–19.
[14] А.Е. Мамонтов, М.И. Уваровская, “Нестационарные течения идеальной несжимаемой жидкости: условия существования и единственности решений”, Прикл. мех. техн. физ., 49:490, (2008), 130–145.
[15] A.E. Mamontov, “On the Uniqueness of Solutions to Boundary Value Problems for Non-Stationary Euler Equations”, New Directions in Mathematical Fluid Mechanics, The Alexander V. Kazhikhov Memorial Volume, Adv. in Math. Fluid Mech., ред. A.V. Fursikov, G.P. Galdi, V.V. Pukhnachev, Birkhauser Verlag, Basel, 2009, 281–299.
[16] М.И. Уваровская, Применение пространств Орлича в задачах динамики идеальной несжимаемой жидкости, дисс. ... канд. физ.-матем. наук, Новосибирск, 2009, 63 с.
[17] Г.В. Алексеев, “О существовании единственного течения проводящей жидкости в слабо искривленном канале”, Динамика сплошной среды, 3, АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики, Новосибирск, 1969, 115–121.
[18] Г.В. Алексеев, “Об исчезающей вязкости в двумерных стационарных задачах гидродинамики несжимаемой жидкости”, Динамика сплошной среды, 10, АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики, Новосибирск, 1972, 5–27.
[19] Г.В. Алексеев, “О единственности и гладкости плоских вихревых течений идеальной жидкости”, Динамика сплошной среды, 15, АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики, Новосибирск, 1973, 7–17.
[20] О.В. Трошкин, “О топологическом анализе структуры гидродинамических течений”, УМН, 43:4, (1988), 129–158.
[21] О.В. Трошкин, “Двумерная задача о протекании для стационарных уравнений Эйлера”, Матем. сб., 180:3, (1989), 354–374.
[22] А.Б. Моргулис, “Разрешимость трехмерной стационарной задачи протекания”, Сиб. мат. журн., 40:1, (1999), 142–158.
[23] Н.Н. Фролов, “О разрешимости краевой задачи движения неоднородной жидкости”, Матем. заметки, 53:6, (1993), 650–656.
[24] Н.Н. Фролов, “Краевая задача, описывающая движение неоднородной жидкости”, Сиб. матем. журн., 37:2, (1996), 433–451.
[25] А.Ю. Чеботарев, “Стационарные вариационные неравенства в модели неоднородной несжимаемой жидкости”, Сиб. матем. журн., 38:5, (1997), 1184–1193.
[26] А.А. Илларионов, “Оптимальное граничное управление стационарным течением вязкой неоднородной несжимаемой жидкости”, Матем. заметки, 69:5, (2001), 666–678.
[27] P. Grisvard, Elliptic problems in nonsmooth domains, Pitman Publ., Boston, 1985.
[28] Д. Гилбарг, М. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.

К содержанию выпуска