Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О подгруппах бирациональных контактных отображений и гипотезе Клейна - Келлера


П.В. Бибиков

2018, выпуск 1, С. 9-17


Аннотация
В работе предлагается новый, основанный на понятии симплектизации, подход к доказательству гипотезы Клейна-Келлера о структуре группы бирациональных контактных отображений пространства 1-джетов.

Ключевые слова: контактные отображения, бирациональные отображения, группа Кремоны, пространство джетов, точечные преобразования

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] B. Kriglikov, V. Lychagin, “ Global Lie-Tresse theorem”, Selecta Mathematica, New Series, 22:3, (2016), 1357–1411.
[2] P. Bibikov, V. Lychagin, “GL2 (C)-orbits of binary rational forms”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 32:1, (2011), 95–102.
[3] П.В. Бибиков, В.В. Лычагин, “GL3 (C)-орбиты рациональных тернарных форм”, ДАН, 438:4, (2011), 295–297.
[4] П. Бибиков, В. Лычагин, “Классификация линейных действий алгебраических групп на пространствах однородных форм”, ДАН, 442:6, (2012), 732–735.
[5] P. Bibikov, V. Lychagin, “On differential invariants of actions of semisimple Lie groups”, J. Geometry and Physics, 2014, No 85, 99–105.
[6] P. Bibikov, V. Lychagin, “Differential Contra Algebraic Invariants: Applications to Classical Algebraic Problems”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 37:1, (2016), 36–49.
[7] П. Бибиков, “Задача Ли и дифференциальные инварианты ОДУ вида y''=F(x, y)”, Функциональный анализ и его приложения, 51:4, (2017).
[8] P. Bibikov, “Generalized Lie Problem and Differential Invariants for the Third Order ODEs”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 38:4, (2017), 622–629.
[9] P. Bibikov, A. Malakhov, “On Lie problem and differential invariants for the subgroup of the plane Cremona group”, Journal of Geometry and Physics, 2017, №121, 72–82.
[10] E. Ferapontov, M. Pavlov, R. Vitolo, “Towards the Classification of Homogeneous Third-Order Hamiltonian Operators”, International Mathematics Research Notices, 2016:22, (2016), 6829-6855.
[11] Yu. Galitski, D. Timashev, “On classification of metabelian Lie algebras”, Journal of Lie Theory, 9:1, (1999), 125–156.
[12] Д. Алексеевский, А. Виноградов, В. Лычагин, “Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии”, Геометрия – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 28, ВИНИТИ, М., 1988, 5–289.
[13] P. Bibikov, “Differential Invariants and Contact Classification of Ordinary Differential Equations”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 36:3, (2015), 245–249.
[14] F. Klein, Vorlesungen uber hohere Geometrie, Springer, Berlin, 1926.
[15] O. Keller, “Zur Theorie der ebenen Beruhrungstransformationen I”, Math. Ann., 120, (1947), 650–675.
[16] M. Gizatullin, “Klein’s conjecture for contact automorphisms of the three-dimensional affine space”, Michigan Math. J., 2008, No 58, 89–98.
[17] В. Исковских, “Образующие в двумерной группе Кремоны над незамкнутым полем”, Теория чисел, алгебра, математический анализ и их приложения, Сб. ст. Посвящается 100-летию со дня рождения Ивана Матвеевича Виноградова, Тр. МИАН, 200, Наука, М., 1991, 157–170.
[18] В. Арнольд, Математические методы в классической механике, Наука, М., 1989.
[19] V. Popov, “Algebraic groups and the Cremona group”, Oberwolfach Reports, 10:2, (2013), 1053–1055.
[20] P. Bibikov, “On symplectization of 1-jet space and differential invariants of point pseu- dogroup”, J. Geometry and Physics, 2014, No 85, 81–87.

К содержанию выпуска