Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О числе разбиений плоскости на полигексы


А.В. Шутов, Е.В. Коломейкина

2017, выпуск 2, С. 257-265


Аннотация
Разбиение называется решетчатым, если любую фигуру разбиения можно перевести в любую другую фигуру параллельным переносом, причем это преобразование переводит все разбиение в себя. Найдены нижняя и верхняя оценка числа решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полигексы заданной площади.

Ключевые слова: разбиения, решетчатые разбиения, полигексы, самонепересекающиеся блуждания

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] D. Klarner, “A Cell growth problems”, Cand. J. Math., 19, (1967), 851–863.
[2] М. Гарднер, Путешествие во времени, Мир, М, 1990.
[3] С. Голомб, Полимино, Мир, М, 1975.
[4] J. Myers, “Polyomino, polyhex and polyiamond tiling”, http://www.srcf.ucam.org/ jsm28/tiling/.
[5] A.V. Maleev, “Algorithm and computer-program search for variants of polyhex packing in plane”, Crystallography Reports, 60:6, (2015), 986–992.
[6] H. Fukuda, N. Mutoh, G. Nakamura, D. Schattschneider, “Enumeration of Polyominoes, Polyiamonds and Polyhexes for Isohedral Tilings with Rotational Symmetry”, KyotoCGGT LNCS 4535 H. Ito et al. (Eds.), Springer-Verlag, Berlin, 2008, 68–78.
[7] М. Gardner, “Ch. 11. Polyhexes and Polyaboloes”, Mathematical Magic Show, New York, 1978, 146–159.
[8] J.V. Knop, K. Szymanski, Z. Jericevi?c, N. Trinajsti?c, “On the total number of polyhexes”, Match: Commun. Math. Chem., 16, (1984), 119–134.
[9] D.A. Klarner, R.L. Rivest, “A procedure for improving the upper bound for the number of n-ominoes”, Canad. J. Math., 25, (1973), 585–602.
[10] F. Harary, “The cell growth problem and its attempted solutions”, Beitrage zur Grathen- theorie, Teubner, Leipzig, 1968, 49–60.
[11] R.C. Read, “Contributions to the cell-growth problem”, Canad. J. Math., 14, (1962), 1–20.
[12] H. Fukuda, N. Mutoh, G. Nakamura, D. Schattschneider, “A Method to Generate Polyominoes and Polyiamonds for Tilings with Rotational Symmetry”, Graphs and Combinatorics, 23, (2007), 259–267.
[13] J.R. Dias, “A Periodic Table for Polycyclic Aromatic Hydrocarbons. 1. Isomer Enumeration of Fused Polycyclic Aromatic Hydrocarbon”, J. Chem. Inf. Comput. Sci., 22, (1982), 15-22.
[14] J.R. Dias, “A Periodic Table for Polycyclic Aromatic Hydrocarbons. 2. Polycyclic Aromatic Hydrocarbons Conteining Tetragonal, Pentagonal”, J. Chem. Inf. Comput. Sci., 22, (1982), 15-22.
[15] М. Гарднер, Математические головоломки и развлечения, Мир, М, 1999.
[16] М. Гарднер, Математические досуги, Мир, М, 1972.
[17] М. Гарднер, Математические новеллы, Мир, М, 1974.
[18] G.C. Rhoads, “Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 174, (2005), 329–353.
[19] А.В. Малеев, А.В. Шутов, “О числе трансляционных разбиений плоскости на полимино”, Труды IX Всероссийской научной школы "Математические исследования в естественных науках", Апатиты, 2013, 101–106.
[20] S. Brlek, A. Frosini, S. Rinaldi, L. Vuillon, “Tilings by translation: enumeration by a rational language approach”, The electronic journal of combinatorics, 13, (2006).
[21] А.В. Шутов, Е.В. Коломейкина, “Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино заданной площади”, Моделирование и Анализ Информационных Систем, 20, (2014), 148–157.
[22] D. Schattschneider, “Will it Tile? Try the Conway Criterion!”, Mathematics Magazine, 53:4, (1980), 224–233.
[23] H. Duminil-Copin, S. Smirnov, “The connective constant of the honeycomb lattice equals *, Annals of Mathematics, 175:3, (2012), 1653–1665.
[24] Ю.В. Нестеренко, А.И. Галочкин, А.Б. Шидловский, Введение в теорию чисел, Издательство Московского Университета, М, 1984.

К содержанию выпуска