Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О связи между гиперэллиптическими системами последовательностей и функций


А.А. Илларионов, М.А. Романов

2017, выпуск 2, С. 210-220


Аннотация
Мы исследуем связь между 1-периодическими решениями функционального уравнения $$ f(x+y)g(x-y)=\sum_{j=1}^N\varphi_j(x)\psi_j(y) $$ относительно неизвестных $f,g,\varphi_j,\psi_j:\CC\to \CC$ и некоторыми последовательностями комплексных чисел, удовлетворяющих функциональным соотношениям билинейного типа. Полученные результаты используются для решения указанного уравнение в случае, когда $g=\theta$ - тэта-функция Якоби.

Ключевые слова: функциональное уравнение, сигма-функция Вейерштрасса, тэта-функция Якоби, формула сложения, эллиптические функции, нелинейные последовательности

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] А.А. Илларионов, “Решение функциональных уравнений, связанных с эллиптическими функциями”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 299, МАИК, М., 2017 (в печати).
[2] В.А. Быковский, “Гиперквазимногочлены и их приложения”, Функц. анализ и его приложения, 50:3, (2016), 34–46.
[3] R. Rochberg, L. Rubel, “A Functional Equation”, Indiana Univ. Math. J., 41:2, (1992), 363–376.
[4] M. Bonk, “The addition theorem of Weierstrass’s sigma function”, Math. Ann., 298:1, (1994), 591–610.
[5] P. Sinopoulos, “Generalized sine equations, I”, Aequationes Math., 48, (1994), 171–193.
[6] P. Sinopoulos, “Generalized sine equations, II”, Aequationes Math., 49, (1995), 122–152.
[7] M. Bonk, “The Characterization of Theta Functions by Functional Equations”, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 65, (1995), 29–55.
[8] P. Sinopoulos, “Generalized sine equations, III”, Aequationes Math., 51, (1996), 311–327.
[9] M. Bonk, “The addition formula for theta function”, Aequationes Math., 53:1–2, (1997), 54–72.
[10] P. Sinopoulos, “Contribution to the study of two functional equations”, Aequationes Math., 56, (1998), 91–97.
[11] A. Jarai, W. Sander, “On the characterization of Weierstrass’s sigma function”, in: Functional Equations – Results and Advances, Adv. Math., v. 3, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2002, 29–79.
[12] V. Bykovskii, Elliptic systems of sequences and functions, Torus Actions in Geometry, Topology, and Applications February 16–21, 2015, SkolTech, Moscow, Russia, http://www.skoltech.ru/app/data/uploads/sites/29/2015/02/Skolkovo Bykovskii.pdf.
[13] А.А. Илларионов, “Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса”, Функц. анализ и его приложения, 50:4, (2016), 43–54.
[14] В.А. Быковский, “О ранге нечетных гиперквазимногочленов”, Докл. РАН, 470:3, (2016), 255–256.
[15] М.Д. Монина, “О целочисленных последовательностях Сомос-8 и Сомос-9”, Дальневост. матем. журн., 15:1, (2015), 70–75.
[16] М.Д. Монина, “Мультипликативный метод построения целочисленных последовательностей Сомос-8 и Сомос-9”, Дальневост. матем. журн., 16:1, (2016), 62–68.
[17] М.О. Авдеева, В.А. Быковский, “Гиперэллиптические системы последовательностей и функций”, Дальневост. матем. журн., 16:2, (2016), 115–122.
[18] А.О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей, 2, Гос. изд. физ.-мат. лит., Москва, 1959, 400 с.

К содержанию выпуска