Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О лемнискатах рациональных функций


В.Н. Дубинин, А.С. Афанасьева-Григорьева

2017, выпуск 2, С. 201-209


Аннотация
Рассматривается влияние связности некоторых лемнискат рациональной функции на величину модуля производной этой функции, а также роль лемнискат в задачах об экстремальном разбиении сферы Римана.

Ключевые слова: рациональная функция, лемниската, экстремальное разбиение, емкость конденсатора, симметризация

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В.Н. Дубинин, “Лемниската и неравенства для логарифмической емкости континуума”, Матем. заметки, 80:1, (2006), 33–37.
[2] В.Н. Дубинин, “О компонентах лемнискаты, не содержащих критических точек полинома, отличных от его нулей”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 25, Зап. научн. сем. ПОМИ, 383, (2010), 77–85.
[3] В.Н. Дубинин, “Некоторые неравенства для полиномов и рациональных функций, связанные с лемнискатами”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 404, (2012), 83–99.
[4] В.Н. Дубинин, “Об одной экстремальной задаче для комплексных полиномов с ограничениями на их критические значения”, Сиб. матем. журн., 55:1, (2014), 79–89.
[5] В.Н. Дубинин, “Экстремальная задача для производной рациональной функции”, Матем. заметки, 100:5, (2016), 732–738.
[6] W.K. Hayman, Research Problems in Function Theory, Univ. of London. The Athlone Press, London, 1967.
[7] P. Erdos, Some of My Favorite Unsolved Problems. A Tribute to Paul Erdos, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990.
[8] A. Eremenko, L. Lempert, “An extremal problem for polynomials”, Proc. Amer. Math. Soc., 122:1, (1994), 191–193.
[9] Г.В. Кузьмина, “Методы геометрической теории функций”, Алгебра и анализ, 9:3, (1997), 41–103, 9:5, 1–50.
[10] G.V. Kuz’mina, “Geometric function theory. Jenkins results. The method of modules of curve families”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, (2016), 181–249.
[11] Н.И. Ахиезер, Элементы теории эллиптических функций, Наука, М., 1970.
[12] А.Б. Богатырев, “Чебышёвское представление рациональных функций”, Матем. сб., 201:11, (2010), 19–40.
[13] A.B. Bogatyrev, “How Many Zolotarev Fractions are There?”, 2015, arXiv: 1511.05346.
[14] В.Н. Дубинин, Емкости конденсаторов и симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного, Дальнаука, Владивосток, 2009.
[15] В.Н. Дубинин, Л.В. Ковалев, “Приведенный модуль комплексной сферы”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 254, (1998), 76–94.

К содержанию выпуска