Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Осцилляционно-затухающее поведение температуры в кристалле


М.А. Гузев, А.А. Дмитриев

2017, выпуск 2, С. 170-179


Аннотация
Построено аналитическое решение для уравнения, моделирующего одномерный гармонический кристалл. Решение используется при вычислении температуры как меры кинетической энергии. Для стохастических начальных условий получен закон распределения температуры, отличающийся от закона Фурье. Показано, что учет корреляций, связывающих положение частиц, приводит к появлению гармоник на удвоенной частоте по сравнению с основным колебанием, формируемым за счет корреляций между начальными скоростями.

Ключевые слова: одномерный гармонический кристалл, распределение температуры, корреляция, скорость

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Chandrasekharaiah D.S., “Thermo-elasticity with second sound”, Appl. Mech. Rev., 39:3, (1986), 355–376.
[2] Rieder Z., Lebowitz J.L., Lieb E., “Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State”, J. Math. Phys, 8:5, (1967), 1073–1078.
[3] Cattaneo C., “Sulla conduzione de calore”, Atti Semin. Mat. Fis. Univ. Modena, 3, (1948), 3.
[4] Cattaneo C., “A form of heat conduction equation which eliminates the paradox of instantaneous propagation”, Comptes Rendus, 247, (1958), 431.
[5] Vernotte P., “Les paradoxes de la theorie continue de l’equation de la chaleur”, Comptes Rendus, 256, (1958), 3154.
[6] Vernotte P., “Some possible complications in the phenomena of thermal conduction”, Comptes Rendus, 252, (1961), 2190.
[7] Sadd M.H., Didlake J.E., “Non-Fourier Melting of a Semi-Infinite Solid”, J. Heat Transfer, 99:1, (1977), 25–28.
[8] Abdulmuhsen Ali, “Statistical Mechanical Derivation of Cattaneo’s Heat Flux Law”, Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 13:4, (1999), 544–545.
[9] Bahrami A., Hoseinzadeh S., Ghasemiasl R., “Solution of Non-Fourier Temperature Field in a Hollow Sphere under Harmonic Boundary Condition”, Applied Mechanics and Materials, 772, (2015), 197–203.
[10] Polyanin A.D., Vyazmin A.V., “Differential-difference heat-conduction and diffusion models and equations with a finite relaxation time”, Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 47:3, (2013), 217–224.
[11] Кривцов А.М., “Распространение тепла в бесконечном гармоническом кристалле”, ДАН, 464:2, (2015), 162–166.
[12] Гузев М.А., Дмитриев А.А., “Различные формы представления решения одномерной гармонической модели кристалла”, Дальневосточный матем. журнал, 17:1, (2017), 30–47.
[13] Федорюк М.В., Асимпторика: интегралы и ряды (СМБ), Наука: ГРФМЛ, Москва, 1987.

К содержанию выпуска