Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Вывод уравнений типа Колмогорова - Чепмена с интегральным оператором


О.В. Бондрова, Н.И. Головко, Т.А. Жук

2017, выпуск 2, С. 135-146


Аннотация
В работе получены дифференциальные уравнения типа Колмогорова -Чепмена с интегральным оператором, имеющие теоретическое и прикладное значение как в теории дифференциальных уравнений, так и в различных прикладных областях, например, в теории массового обслуживания, в теории эволюции популяций, в теории игр, исследования операций и т.д. Уравнения получены для класса систем массового обслуживания (СМО) с экспоненциальным обслуживанием, входным дважды стохастическим пуассоновским потоком заявок, интенсивность которого является скачкообразным процессом с интервалами постоянства, распределенными по экспоненциальному закону. Модели СМО могут иметь как бесконечный, так и конечный накопитель, в том числе с нулевой емкостью (СМО с отказами).

Ключевые слова: дифференциальные уравнения типа Колмогорова - Чепмена, интегральный оператор, дважды стохастический пуассоновский поток, скачкообразный процесс, система массового обслуживания

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Наука, M, 1976.
[2] В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, ФИЗМАЛИТ, M, 2001.
[3] А.Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей, Фазис, M, 1998.
[4] А.Д. Вентцель, Курс теории случайных процессов, Наука, M, 1996.
[5] C. Карл, Основы теории случайных процессов, Мир, M, 1973.
[6] Ю.Б. Гермейер, Введение в теорию исследования операций, Наука, M, 1971.
[7] А. Таха Хемди, Введение в исследование операций, Вильямс, M, 2007.
[8] Л. Клейнрок, Теория массового обслуживания, Машиностроение, М, 1979.
[9] В.В. Катрахов, Н.И. Головко, Д.Е. Рыжков, Введение в теорию марковских дважды стохастических систем массового обслуживания, Изд-во ДВГУ, Владивосток, 2005.
[10] И.Н. Коваленко, Теория массового обслуживания, Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика, 1971.
[11] В.В. Рыков, Управляемые системы массового обслуживания, Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика, 1975.
[12] А.И. Ляхов, “Асимптотический анализ замкнутых сетей очередей, включающих устройства с переменной интенсивностью обслуживания”, Автоматика и телемеханика, 3, (1997), 131–143.
[13] C. Baiocchi, C. Capolo, V. Comincioly, G. Seraggi, “A mathematical model for transient analysis of computer systems”, Performance Evaluation, 3, (1992), 247–264.
[14] P.A.W. Lewis, G.S. Shedler, “Statistical analysis of non-stationary series of events in a data base system”, IBM Journal of Research and Development, 20, (1976), 465–482.
[15] A. Svoronos, G. Linda, “A convexity result for single-server exponention loss systems with non-stationary arrivals”, J. Appl. Probab., 25, (1988), 224–227.
[16] R.A. Upton, S.K. Tripathi, “An approximate transient analysis of the M(t)/M/1 queue”, Performance Evaluation, 2, (1982), 118–132.
[17] Л.А. Растригин, Современные принципы управления сложными объектами, Сов. радио, M, 1978.
[18] Я.А. Коган, В.Г. Литвин, “К вычислению характеристик систем массового обслуживания с конечным буфером, работающей в случайной среде”, Автоматика и телемеханика, 12, (1976), 49–57.
[19] Н.И. Головко, В.О. Каретник, В.Е. Танин, И.И. Сафонюк, “Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях”, Сибирский журнал индустриальной Математики, 2(34), (2008), 50–64.
[20] Н.И. Головко, В.В. Катрахов, Применение моделей СМО в информационных сетях, Изд-во ТГЭУ, Владивосток, 2008.
[21] Н.И. Головко, В.В. Катрахов, Анализ систем массового обслуживания, функционирующих в случайной среде, Изд-во ДВГАЭУ, Владивосток, 2000, 400.
[22] Б.В. Гнеденко, Курс теории вероятностей, Едиториал УРСС, Москва, 2005, 448.

К содержанию выпуска