Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Продольная волна конечной амплитуды в нелинейной однородной упругой среде. Уравнения Ландау – Мурнагана


М.А. Гузев, И.А. Молотков

2016, выпуск 2, С. 160-168


Аннотация
Найдено высокочастотное асимптотическое решение уравнений движения для волн, распространяющихся в нелинейной и однородной упругой среде и имеющих преимущественно продольную поляризацию. Такое решение, кроме главной своей части, известной из рассмотрения линейной задачи, содержит две принципиально новые части, описывающие возбуждение поперечной волны и волны, распространяющейся с удвоенной частотой. Описанные эффекты приводят к искривлению волновых фронтов, а также к слабому затуханию основной продольной волны вдоль трассы. Учет этих нелинейных эффектов важен при анализе сейсмических волн.

Ключевые слова: продольная волна, высокочастотная асимптотика, поперечная волна, волна с удвоенной частотой

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] J.W. Strutt (Rayleigh), “Aerial plane waves of finite amplitude”, Proc. Roy. Soc., A-84 (1910), 247–284.
[2] R.D. Fay, “Plane sound waves of finite amplitude”, J. Acoust. Soc. Amer, 3:2 part 1 (1996), 222–241.
[3] L. Landau, G. Rumer, “Ueberschall absorption in festern koerpern”, Zs. Sov. Phys., 3 (1937), 18–27.
[4]. E.D. Murnaghan, Finite deformation of an elastic solid, John Wiley, NY, 1951.
[5] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, Наука, M., 1987.
[6] P. Debye, Vortraege ueber die kinetische theorie der materie und der electrizitaet, Teubner, Berlin, 1914.
[7] Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны., Наука, M., 1977.
[8] И.А. Молотков, Аналитические методы в теории нелинейных волн, Физматлит, M., 2003.
[9] И.Я. Померанчук, “О теплопроводности диэлектриков при температурах больше де-баевской”, ЖЭТФ, 11 (1941), 246.
[10] С.К. Годунов, И.М. Пешков, “Симметрические гиперболические уравнения нелинейной теории упругости”, Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 48:6 (2008), 1034–1055.
[11] А.А. Шеина, А.И. Александрович, “Решение пространственных задач нелинейной теории упругости методами многомерного комплексного анализа”, Вестник Нижегор. унив., 4 (2011).
[12] И.Г. Кулеев, И.И. Кулеев, “Релаксация вазипоперечных фононов в механизме Херринга и поглощение ультразвука в кубических кристаллах с положительной и отрицательной анизотропией упругих модулей второго порядка”, Физика твердого тела, 51:11 (2009), 2211–2223.
[13] C. Payan, V. Garnier, J. Mogsan, P.A. Johnson, “Determination on third order elastic constants in a complex solid applying coda wave interferometry”, Appl. Phys. Lett., 98 (2009), 011904.
[14] В.М. Бабич, А.С. Алексеев, “Лучевой метод расчета интенсивности волновых фронтов”, Изв. АН СССР, сер. геоф., 1 (1958), 17–31.
[15] V. Cerveny, I. A. Molotkov, I. Psencik, Ray method in seismology, Prague, 1977.

К содержанию выпуска