Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Алгебры Понтрягина некоторых момент-угол комплексов


Я.А. Верёвкин

2016, выпуск 1, С. 9-23


Аннотация
Мы рассматриваем задачу описания алгебры Понтрягина (гомологий петель) момент-угол комплексов и многообразий. Момент-угол комплекс $Z_K$ представляет собой клеточный комплекс, составленный из произведений полидисков и торов, параметризированных симплексами в конечном симплициальном комплексе K. На $Z_K$ есть естественное действие тора, которое играет важную роль в торической топологии. В случае, когда K является триангуляцией сферы, $Z_K$ является топологическим многообразием, которое имеет интересные геометрические структуры. Образующие алгебры Понтрягина $H _ * (\Omega Z_K)$, когда K является флаговым комплексом, были описаны в работе Грбич, Панова, Терио и Ву. Описание соотношений часто является трудной задачей, даже когда K имеет всего несколько вершин. В этой работе мы опишем эти соотношения в случае, когда K является границей пятиугольника или шестиугольника. В этом случае известно, что $Z_K$ является связной суммой произведений сфер с двумя сферами в каждом произведении. Поэтому $H _ * (\Omega Z_K)$ является алгеброй с одним соотношением, и мы выписываем это одно соотношение явно, что даёт новое гомотопическое доказательство результата Макгаврана. Интересной особенностью наших соотношений является то, что они включают в себя итерированные произведения Уайтхеда, которые обращаются в нуль при гомоморфизме Гуревича. Таким образом, это соотношение не может быть получено исключительно из результата Макгаврана.

Ключевые слова: момент-угол комплекс, алгебра Понтрягина

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] V. M. Buchstaber and T. E. Panov, «Toric Topology», Math. Surv. and Monogr., Amer. Math. Soc., 204 (2015).
[2] J. Grbic, T. Panov, S. Theriault and J. Wu, «Homotopy types of moment-angle complexes for ag complexes», Trans. Amer. Math. Soc., 2015, arXiv: 1211.0873.
[3] D. McGavran, «Adjacent connected sums and torus actions», Trans. Amer. Math. Soc., 251 (1979), 235–254.
[4] S. Gitler and S. Lopez de Medrano, Intersections of quadrics, moment-angle manifolds and connected sums, Preprint, 2009, arXiv: 0901.2580.
[5] F. Bosio and L. Meersseman, «Real quadrics in Cn, complex manifolds and convex polytopes», Acta Math., 197:1 (2006), 53–127.
[6] Wolfram Mathematica, A software system devoted to supporting research in mathematica. Avaliable at http://www.wolframalpha.com/.
[7] A. Hatcher, Algebraic topology, MCCME, Moscow, 2011.
[8] Macaulay2, A software system devoted to supporting research in algebraic geometry and commutative algebra. Avaliable at http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/.

К содержанию выпуска