Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Семейства минимально неголодовских комплексов и полиэдральные произведения


И.Ю. Лимонченко

2015, выпуск 2, С. 222-237


Аннотация
Рассматриваются семейства простых многогранников P и симплициальных комплексов K, хорошо известные в теории многогранников и выпуклой геометрии, и показывается, что их момент-угол комплексы обладают важными гомотопическими свойствами в зависимости от комбинаторики соответствующих комплексов, а также от алгебраических свойств их колец Стенли-Райснера. Мы вводим бесконечные семейства голодовских и минимально неголодовских комплексов K, момент-угол комплексы k которых имеют свободные группы целочисленных когомологий, но гомотопически не эквивалентны никаким букетам сфер или связным суммам произведений сфер соответственно. Затем доказывается критерий, когда итерированная симплициальная вставка (мультивставка) и операция подстановки комплексов в комплекс будут голодовскими и минимально неголодовскими комплексами, а также рассматривается новый класс минимально неголодовских многогранных сфер.

Ключевые слова: простые многогранники, кольца Голода, момент-угол комплексы, кольца Стенли-Райснера

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] А.А. Айзенберг, "Подстановки многогранников, симплициальных комплексов и мультиградуированные числа Бетти", Тр. ММО, 74:2 (2013), 211-245.
[2] A. Bahri, M. Bendersky, F.R. Cohen, S. Gitler, Operations on polyhedral products and a new topological construction of infinite families oftoric manifolds, Preprint, 2010, arXiv: 1011.0094v5.
[3] A. Bahri, M. Bendersky, F.R. Cohen, S. Gitler, "The polyhedral product functor: A method of decomposition for moment-angle complexes, arrangements and related spaces", Advances in Mathematics, 225:3 (2010), 1634-1668.
[4] Piotr Beben and Jelena Grbic, Configuration spaces and polyhedral products, Preprint, 2014, arXiv: 1409.4462v11.
[5] Alexander Berglund and Michael Jollenbeck, "On the Golod property of Stanley-Reisner rings", J. Algebra, 315:1 (2007), 249-273.
[6] Victor M. Buchstaber and Taras E. Panov, "Toric Topology", Mathematical Surveys and Monographs. V. 204, American Mathematical Society, RI, Providence, 2015.
[7] Н.Ю. Ероховец, "Теория инварианта Бухштабера симплициальных комплексов и выпуклых многогранников", Тр. МИАН, 286 (2014), 144-206.
[8] Е.С. Голод, "О гомологиях некоторых локальных колец", ДАН СССР, 144:3 (1962), 479-482.
[9] Jelena Grbic, Taras Panov, Stephen Theriault and Jie Wu, "Homotopy types of moment-angle complexes for flag complexes", Transactions of the AMS, 2015 (to appear), arXiv: 1211.0873.
[10] T.H. Gulliksen and G. Levin, "Homology of local rings", Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics. V. 20, Queen's University, Kingston, Ontario, 1969.
[11] M. Hochster, "Cohen-Macaulay rings, combinatorics, and simplicial complexes, in Ring theory, II", Lecture Notes in Pure and Appl. Math. V.26, Proc. Second Conf. (Univ. Oklahoma, Norman, Okla., 1975), Dekker, New York, 1977, 171-223.
[12] Kouyemon Iriye and Daisuke Kishimoto, Fat wedge filtrations and decomposition of polyhedral products, Preprint, 2014, arXiv: 1412.4866v3.
[13] W. Kuhnel, T.F. Banchoff, "The 9-Vertex Complex Projective Plane", Math. Int., 5:3 (1983), 11-22.
[14] W. Kuhnel, G. Lassmann, "The Unique 3-Neighbourly 4-Manifold with Few Vertices", Series A, 35, 1983, 173-184.
[15] И.Ю. Лимонченко, "Кольца Стенли-Райснера обобщенных многогранников усечения и их момент-угол многообразия", Тр. МИАН, 286 (2014), 207-218.
[16] Macaulay 2, A software system devoted to supporting research in algebraic geometry and commutative algebra, Available at http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/.
[17] S. Lopez de Medrano, "Topology of the intersection of quadrics in Rn", Lecture Notes in Mathematics, 1370 (1989), 280-292.
[18] Taras E. Panov, "Cohomology of face rings, and torus actions", Surveys in Contemporary Mathematics. V. 347, London Math. Soc. Lecture Note Series, Cambridge, U.K., 2008, 165-201, arXiv:math.AT/0506526.
[19] Gunter M. Ziegler, Lectures on Polytopes, Springer-Verlag, New York, 2007.

К содержанию выпуска