Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Стабильность связанных маятников


М.А. Гузев, А.А. Дмитриев

2015, выпуск 2, С. 166-191


Аннотация
Рассматривается система двух связанных маятников и модифицированная система маятников, стержни которых пересекаются и скользят без трения друг относительно друга. Маятники расположены в фиксированной вертикальной плоскости однородного поля тяжести и их взаимодействие описывается потенциалом, зависящим от расстояния. Для обеих систем показано, что существуют симметричные и несимметричные равновесные состояния относительно вертикальной оси. Устойчивость состояний зависит от параметров, определяемых потенциалом взаимодействия и расстоянием между точками подвеса. Для потенциалов Гука и Кулона построены области устойчивости в плоскости этих параметров.

Ключевые слова: связанные маятники, равновесие, стабильность

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Зоммерфельд А., Механика, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск, 2001.
[2] Maianti M., Pagliara S., Galimberti G., "Mechanics of two pendulums coupled by a stressed spring", Am. J. Phys., 77:9 (2009), 834-838.
[3] Ramachandran P., Krishna S.G., Ram Y.M., "Instability of a constrained pendulum system", Am. J. Phys., 79:4 (2011), 395-400.
[4] Koluda P., Perlikowski P., Czolczynski K., Kapitaniak T., "Synchronization configurations of two coupled double pendula", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 19:8 (2014), 977-990.
[5] Huynh H.N., Chew L.Y., "Two-coupled pendulum system: bifurction, chaos and the potential landscape approach", Int. J. Bifurcation Chaos, 20:8 (2010), 2427-2442.
[6] Huynh H.N., Nguyen T.P.T., Chew L.Y., "Numerical simulation and geometrical analysis on the onset of chaos in a system of two coupled pendulums", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 18:2 (2013), 291-307.
[7] A. Stephenson, "On an induced stability", Phil. Mag., 15 (1908), 233-236.
[8] Капица П.Л., "Маятник с вибрирующим подвесом", Успехи физических наук, 44:5 (1951), 7-20.
[9] И.И. Блехман, Вибрационная механика, «Наука», М., 1994.
[10] Butikov E.I., "An improved criterion for Kapitza's pendulum stability", J. Phys. A: Math. Theor., 44:29 (2011), 7-20.
[11] Маркеев А.П., "О движении связанных маятников", Нелинейная динамика, 9:1 (2013), 27-38.
[12] Tarasov B.G., Guzev M.A., "Mathematical Model of Fan-head Shear Rupture Mechanism", Key Engineering Materials, 592:11 (2013), 121-124.
[13] Baboly M.G., Su M.F., Reinke С.M., Alaie S., Goettler D.F., El-Kady I., Leseman Z.C, "The effect of stiffness and mass on coupled oscillations in a phononic crystal", AIP Advances, 3 (2013), 112121, 1-7.
[14] Lipfert J., Hao X., Dekker N.H., "Quantitative Modeling and Optimization of Magnetic Tweezers", Biophysical Journal, 96:12 (2009), 5040-5049.

К содержанию выпуска