Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Некоторые замечания об интегральных характеристиках винеровского процесса


А.А. Владимиров

2015, выпуск 2, С. 156-165


Аннотация
Устанавливается, что в случае, когда обобщённая функция $\rho\in W_2^{-1}[0,1]$, не обязательно являющаяся мерой, задаёт ядерный мультипликатор из пространства $W_2^1[0,1]$ в пространство $W_2^{-1}[0,1]$, распределение случайной величины $\int_0^1\rho\xi^2\,dt$, где $\xi$~--- винеровский процесс, определяется спектром граничной задачи $$ -y''=\lambda\rho y,\qquad y(0)=y'(1)=0 $$ по тому же закону, что и в случае, когда обобщённая функция $\rho$ является мерой. Дополнительно приводится пример обобщённой функции $\rho\in W_2^{-1}[0,1]$, задающей неядерный мультипликатор из пространства $W_2^1[0,1]$ в пространство $W_2^{-1}[0,1]$.

Ключевые слова: обобщённая функция, мультипликатор, винеровский процесс, ядерный оператор

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] И.И. Гихман, А.В. Скороход, Введение в теорию случайных процессов, Наука, М., 1977.
[2] И.Ц. Гохберг, М.Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве, Наука, М., 1965.
[3] М.И. Нейман-заде, А.А. Шкаликов, "Операторы Шрёдингера с сингулярными потенциалами из пространств мультипликаторов", Матем. заметки, 66:5 (1999), 723-733.
[4] А.А. Владимиров, И.А. Шейпак, "Самоподобные функции в пространстве L2[0,1] и задача Штурма-Лиувилля с сингулярным индефинитным весом", Матем. сб., 197:11 (2006), 13-30.
[5]. А.А. Владимиров, И.А. Шейпак, "Индефинитная задача Штурма-Лиувилля для некоторых классов самоподобных весов", Труды МИАН им. В.А. Стеклоеа, 255 (2006), 88-98.
[6] M.A. Lifshits, "On the lower tail probabilities of some random series", Ann. Prob., 25:1 (1997), 424-442.
[7] А.И. Назаров, "Логарифмическая асимптотика малых уклонений для некоторых гауссовских процессов в L2-норме относительно самоподобной меры", Записки науч. семин. ПОМИ, 311 (2004), 190-213.

К содержанию выпуска