Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Эволюционные уравнения задач интенсивного деформирования упругих неоднородных сред


В. Е. Рагозина, Ю. Е. Иванова

2015, выпуск 1, С. 76-90


Аннотация
Для модели нелинейно упругой среды с неоднородными свойствами,представленными непрерывным изменением упругих модулей и плотности, рассмотрены задачи о движении плоской продольной или поперечной ударной волны. Изменение свойств среды предполагается в направлении движения волновых фронтов. Метод сращиваемых асимптотических разложений позволяет определить эволюционные уравне-ния задач, отражающие совместно и нелинейность волнового процесса,и неоднородность среды. Наиболее интересный вариант эволюционного уравнения имеет место, когда интенсивность ударного процесса и малая неоднородность одного порядка. При этом переход к предельной внутренней задаче метода малого параметра диктуется цепочкой внутреннихзадач, при решении которых оказывается необходимым изменение всех независимых переменных и их масштабов.

Ключевые слова: нелинейная упругая среда, неоднородность, ударные волны, объемное и сдвиговое деформирование, эволюционное уравнение

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Д. Бленд, Нелинейная динамическая теория упругости, Мир, Москва, 1972, 183 с.
[2] А. Г. Куликовский, Е. И. Свешникова, Нелинейные волны в упругих средах, Московский лицей, Москва, 1998, 412 с.
[3] А. А. Буренин, А. Д. Чернышов, “Ударные волны в изотропном упругом пространстве”, Прикл. математика и механика, 42:4 (1978), 711–717.
[4] М. Ван-Дайк, Методы возмущений в механике жидкости, Мир, Москва, 1967, 239 с.
[5] Дж. Коул, Методы возмущений в прикладной математике, Мир, Москва, 1972, 275 с.
[6] А. Х. Найфе, Введение в методы возмущений, Мир, Москва, 1984, 535 с.
[7] J. D. Achenbach, D. P. Reddy, "Note of wave propogation in lineary viscoelastic media", ZAMP, 18:1 (1967), 141-144.
[8] Л. А. Бабичева, Г. И. Быковцев, Н. Д. Вервейко, “Лучевой метод решения динамических задач в упруговязкопластических средах”, Прикл. математика и механика,37:1 (1973), 145–155.
[9] А. А. Буренин, Ю.А. Россихин, “Лучевой метод решения одномерных задач нелинейной динамической теории упругости с плоскими поверхностями сильных разрывов”, Прикладные задачи механики деформируемых сред, 1991, 129–137.
[10] А. А. Буренин, “Об одной возможности построения приближенных решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударных воздействиях”, Дальневосточный мат. сб., 1999, № 8, 49–72.
[11] Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва, 1977, 622 с.
[12] В. Е. Рагозина, Ю.Е. Иванова, “Об эволюционных уравнениях задач ударного деформирования с плоскими поверхностями разрывов”, Вычислительная механика сплошных сред, 2:3 (2009), 82–95.
[13] А. А. Буренин, Ю.А. Россихин, “О влиянии вязкости на характер распространения плоской продольной волны”, Прикл. механика и техн. физика, 1990, №6, 13–17.
[14] Ю.Е. Иванова, “О структуре ударной волны деформаций изменения формы”, Материалы Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики", посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова, 2006,52–54.
[15] Ю.Н. Пелиновский, В. Е. Фридман, Ю.К. Энгельбрехт, Нелинейные эволюционные уравнения, Валгус, Таллинн, 1984, 164 с.
[16] А. И. Лурье, Нелинейная теория упругости, Наука, Москва, 1980, 512 с.
[17] Т. Томас, Пластическое течение и разрушение в твердых телах, Мир, Москва, 1964, 308 с.
[18] Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев, Теория пластичности, Дальнаука, Владивосток, 1998,528 с.

К содержанию выпуска