Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О кольцевых $Q$-отображениях относительно неконформного модуля


Р. Р. Салимов

2014, выпуск 2, С. 257–269


Аннотация
В работе рассматриваются открытые дискретные кольцевые $Q$-отображения относительно $p$-модуля в ${\Bbb R}^n$, $n \ge 2$. Для таких отображений установлена оценка искажения расстояний логарифмического типа. Получена оценка меры образа шара. Для гомеоморфных отображений исследовано асимптотическое поведение в точке.

Ключевые слова: $p$-модуль, $p$-емкость, $Q$-отображения, $Q$-гомеоморфизмы

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] F.W. Gehring, “Lipschitz mappings and the $p$-capacity of ring in $n$-space”, Advances in the theory of Riemann surfaces (Proc. Conf. Stonybrook, N.Y., 1969), Ann. of Math. Studies., 66, 1971, 175–193.
[2] O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro and E. Yakubov, Moduli in Modern Mapping Theory, Springer Monographs in Mathematies, Springer, New York, 2009.
[3] Р.Р. Салимов, “Абсолютная непрерывность на линиях и дифференцируемость одного обобщения квазиконформных отображений”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 141–-148.
[4] A. Golberg, “Differential properties of $(\alpha,Q)$-homeomorphisms”, Further Progress in Analysis, World Scientific Publ., 2009, 218–228.
[5] A. Golberg, “Integrally quasiconformal mappings in space”, Збiрник праць Ін-ту математики НАН Украi?ни, 7:2 (2010), 53–64.
[6] C.J. Bishop, V.Ya. Gutlyanskii, O. Martio, M. Vuorinen, “On conformal dilatation in space”, Intern. Journ. Math. and Math. Scie., 22 (2003), 1397–1420.
[7] Ю.Ф. Стругов, “Компактность классов отображений, квазиконформных в среднем”, ДАН СССР, 243:4 (1978), 859–861.
[8] Р.Р. Салимов, Е.А. Севостьянов, “Теория кольцевых $Q$–отображений в геометрической теории функций”, Матем. сборник, 201:6 (2010), 131–-158.
[9] Р.Р. Салимов, Е.А. Севостьянов, “О внутренних дилатациях $Q$–отображений с неограниченной характеристикой”, Укр. матем. вестник, 8:1 (2011), 129–143.
[10] R.R. Salimov, “On finitely Lipschitz space mappings”, Сиб. электрон. матем. изв., 8 (2011), 284–295.
[11] Р.Р. Салимов, “Об оценке меры образа шара”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 920–-930.
[12] Р.Р. Салимов, “О липшицевости одного класса отображений”, Матем. заметки, 94:4 (2013), 591–599.
[13] В.И. Кругликов, “Ёмкости конденсаторов и пространственные отображения, квазиконформные в среднем”, Матем. сборник., 130:2 (1986), 185–206.
[14] С.К. Водопьянов, А.Д. Ухлов, “Операторы суперпозиции в пространствах Соболева”, Изв. вузов. Матем., 2002, № 10, 11–-33.
[15] С.К. Водопьянов, А.Д. Ухлов, “Операторы суперпозиции в пространствах Лебега и дифференцируемость квазиаддитивных функций множества”, Владикавк. матем. журн., 4:1 (2002), 11–-33.
[16] S.K. Vodop'yanov, “Description of composition operators of Sobolev spaces”, Doklady Mathematics, 71:1 (2005), 5–-9.
[17] S.K. Vodopyanov, “Composition operators on Sobolev spaces”, Complex Analysis and Dynamical Systems II, Contemporary Mathematics Series,, 382, 2005, 401–-415.
[18] D.A. Kovtonyuk, V.I. Ryazanov, R.R. Salimov, E.A. Sevost’yanov, “On mappings in the Orlicz-Sobolev classes”, Ann. Univ. Bucharest, Ser. Math, 3:1 (2012), 67–-78.
[19] Д.А. Ковтонюк, В.И. Рязанов, Р.Р. Салимов, Е.А. Севостьянов, “К теории классов Орлича–Соболева”, Алгебра и анализ, 25:6 (2013), 50–102.
[20] Д.А. Ковтонюк, В.И. Рязанов, Р.Р. Салимов, Е.А. Севостьянов, “Граничное поведение классов Орлича–Соболева”, Матем. заметки, 95:4 (2014), 564–576.
[21] Е.С. Афанасьева, В.И. Рязанов, Р.Р. Салимов, “Об отображениях в классах Орлича–Соболева на римановых многообразиях”, Укр. мат. вестник, 8:3 (2011), 319–-342.
[22] T. Lomako, R. Salimov, E. Sevost'yanov, “On equicontinuity of solutions to the Beltrami equations”, Ann. Univ. Bucharest, Math. Ser, LIX:2 (2010), 263–274.
[23] Д.А. Ковтонюк, И.В. Петков, В.И. Рязанов, Р.Р. Салимов, “Граничное поведение и задача Дирихле для уравнений Бельтрами”, Алгебра и анализ, 25:4 (2013), 101–-124.
[24] С. Сакс, Теория интеграла, ИЛ, М., 1949.
[25] J. Vaisala, Conformal Geometry and Quasiregular mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin, 1971.
[26] S. Rickman, Quasiregular mappings, Results in Mathematic and Related Areas (3), 26, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
[27] O. Martio, S. Rickman and J. Vaisala, “Definitions for quasiregular mappings”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1, 448 (1969), 1–40.
[28] В.М. Гольдштейн, Ю.Г. Решетняк, Введение в теорию функций с обобщенными производными и квазиконформные отображения, Наука, М., 1983.
[29] В.Г. Мазья, “Классы областей, мер и емкостей в теории пространств дифференцируемых функций”, Анализ – 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 26, ВИНИТИ, М., 1988, 159–-228.
[30] G.T. Whyburn, Analytic topology, American Mathematical Society, Rhode Island, 1942.

К содержанию выпуска