Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Двуточечная граничная оценка производной Шварца голоморфной функции


В. Н. Дубинин

2014, выпуск 2, С. 191–199


Аннотация
Пусть $f$ – голоморфная в круге $|z|<1$ функция, $|f(z)|<1$ при $z|<1$, и пусть $z_1,z_2$ – различные граничные точки этого круга, в которых существуют угловые пределы $f(z_{1})\neq f(z_{2})$, $|f(z_1)|=|f(z_2)|=1$. При некоторых геометрических ограничениях на функцию $f$ в круге $|z|<1$ устанавливается точная верхняя оценка величины $\Re\{S_{f}(z_{1})+S_{f}(z_{2})\}$, где $S_{f}(z)$ означает производную Шварца функции $f$ в точке $z$.

Ключевые слова: шварциан, голоморфные функции, граничное искажение

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] S. Kim, D. Minda, “Two-point distortion theorems for univalent function”, Pacific J. Math., 163 (1994), 137–157.
[2] W. Ma, D. Minda, “Two-point distortion for univalent functions”, J. Comput. Appl. Math., 105 (1999), 385–392.
[3] J. A. Jenkins, “On two-point distortion theorems for bounded univalent regular functions”, Kodai Math. J., 24:3 (2001), 329–338.
[4] D. Kraus, O. Roth, “Weighted distortion in conformal mapping in euclidean, hyperbolic and elliptic geometry”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 31 (2006), 111–130.
[5] M. D. Contreras, S. D\'{i}az-Madrigal, A. Vasil'ev, “Digons and angular derivatives of analytic self-maps of the unit disk”, Complex Variables and Elliptic Equations, 52:8 (2007), 685–691.
[6] J. M. Anderson, A. Vasil'ev, “Lower Schwarz–Pick estimates and angular derivatives”, Ann. Acad. Sci. Fenn., 33 (2008), 101–110.
[7] V. Bolotnikov, M. Elin, D. Shoikhet, “Inequalities for angular derivatives and boundary interpolation”, Anal. Math. Phys., 3:1 (2013), 63–96.
[8] A. Frolova, M. Levenshtein, D. Shoikhet, A. Vasil'ev, “Boundary distortion estimates for holomorphic maps”, Published online: 18 December 2013, Complex Anal. Oper. Theory.
[9] Ch. Pommerenke, Boundary behaviour of conformal maps, Springer, 1992.
[10] В. Н. Дубинин, В. Ю. Ким, “Теоремы искажения для регулярных и ограниченных в круге функций”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 350, 2007, 26–39.
[11] R. Tauraso, F. Vlacci, “Rigidity at the boundary for holomorphic self-maps of the unit disk”, Complex Variables Theory Appl., 45:2 (2001), 151–165.
[12] D. Shoikhet, “Another look at the Burns–Krantz theorem”, J. Anal. Math., 105:1 (2008), 19–42.
[13] В. Н. Дубинин, “О граничных значениях производной Шварца регулярной функции”, Матем. сб., 202:5 (2011), 29–44.
[14] Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, М., 1966.
[15] В. Н. Дубинин, Емкости конденсаторов и симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного, Дальнаука, Владивосток, 2009.
[16] W. K. Hayman, Myltivalent functions, Cambridge Univ. Press., Cambridge, 1994.
[17] В. Н. Дубинин, “Лемма Шварца и оценки коэффициентов для регулярных функций со свободной областью определения”, Матем. сб., 196:11 (2005), 53–74.

К содержанию выпуска