Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Оптимальное управление в нестационарной задаче сложного теплообмена


Г. В. Гренкин

2014, выпуск 2, С. 160–172


Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления свойствами границы для нестационарной задачи сложного теплообмена. Используется диффузионное приближение для уравнения переноса излучения. Доказана разрешимость задачи управления, получены необходимые условия оптимальности первого порядка.

Ключевые слова: оптимальное управление, кондуктивно-конвективно-радиационный теплообмен, диффузионное приближение

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] D. Clever, J. Lang, “Optimal control of radiative heat transfer in glass cooling with restrictions on the temperature gradient”, Optimal Control Appl. Methods, 33:2 (2012), 157–175.
[2] M. Frank, A. Klar, R. Pinnau, “Optimal control of glass cooling using simplified $P_N$ theory”, Transport Theory Statist. Phys., 39:2–4 (2010), 282–311.
[3] R. Pinnau, G. Tho?mmes, “Optimal boundary control of glass cooling processes.”, Math. Methods Appl. Sci., 27:11 (2004), 1261–1281.
[4] R. Pinnau, “Analysis of optimal boundary control for radiative heat transfer modelled by the SP1-system”, Comm. Math. Sci., 5:4 (2007), 951–969.
[5] G. Thomes, R. Pinnau, M. Sea\"{i}d, T. Gotz, A. Klar, “Numerical methods and optimal control for glass cooling processes”, Trans. Theory Stat. Phys., 31:4–6 (2002), 513–529.
[6] O. Tse, R. Pinnau, N. Siedow, “Identification of temperature dependent parameters in a simplified radiative heat transfer”, Aust. J. Basic Appl. Sci., 5:1 (2011), 7–14.
[7] O. Tse, R. Pinnau, “Optimal control of a simplified natural convection-radiation model”, Commun. Math. Sci., 11:3 (2013), 679–707.
[8] A. E. Kovtanyuk, A. Yu. Chebotarev, N. D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Theoretical analysis of an optimal control problem of conductive-convective-radiative heat transfer”, J. Math. Anal. Appl., 412:1 (2014), 520–528.
[9] Г. В. Гренкин, А. Ю. Чеботарев, “Нестационарная задача сложного теплообмена”, Журн. вычисл. матем. физ., 54:11 (2014), 1806–1816.
[10] Г. В. Гренкин, А. Ю. Чеботарев, “Устойчивость стационарных решений диффузионной модели сложного теплообмена”, Дальневост. матем. журн., 14:1 (2014), 18–32.
[11] A. E. Kovtanyuk, A. Yu. Chebotarev, “An iterative method for solving a complex heat transfer problem”, Appl. Math. Comput., 219:17 (2013), 9536–9362.
[12] А. Е. Ковтанюк, А. Ю. Чеботарев, “Стационарная задача сложного теплообмена”, Ж. вычисл. матем. физ., 54:4 (2014), 191–199.
[13] A. E. Kovtanyuk, A. Yu. Chebotarev, N. D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “The unique solvability of a complex 3D heat transfer problem”, J. Math. Anal. Appl., 409:2 (2014), 808–815.
[14] A. E. Kovtanyuk, A. Yu. Chebotarev, N. D. Botkin, K.-H. Hoffmann, “Unique solvability of a steady-state complex heat transfer model”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 20:3 (2015), 776–784.
[15] M. F. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003.
[16] D. A. Boas, Diffuse photon probes of structural and dynamical properties of turbid media: theory and biomedical applications, A Ph.D. Dissertation in Physics, University of Pennsylvania, 1996.
[17] Ж.-Л. Лионс, Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Мир, М, 1972.

К содержанию выпуска