Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О распределении точек модулярной гиперболы


В. И. Берник, А. В. Устинов

2014, выпуск 2, С. 141–155


Аннотация
В статье доказываются варианты известных теорем о равномерном распределении решений детерминантного уравнения $\bigl|\begin{smallmatrix} a & x\\ y & z \end{smallmatrix}\bigr|=q$ при условии, что переменные удовлетворяют дополнительным условиям $(a,x)=1$ или $(a,x,y,z)=1$.

Ключевые слова: суммы Клостермана, модулярная гипербола

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Виноградов А. И., “Укороченное уравнение для сверток”, Записки научных семинаров ПОМИ, 211, Наука, 1994, 104–119 .
[2] Линник Ю. В., Скубенко Б. Ф., “Асимптотическое распределение целочисленных матриц третьего порядка”, Вестник ЛГУ, сер. мат., мех., астроном., 3:13 (1964), 25–36.
[3] Устинов А. В., “О числе решений сравнения $xy\equiv \ell\pmod{q}$ под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции”, Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 186–216.
[4] Устинов А. В., “Решение задачи Арнольда о слабой асимптотике для чисел Фробениуса с тремя аргументами”, Мат. сборник, 200:4 (2009), 131–160.
[5] Устинов А. В., “О распределении решений детерминантного уравнения”, Математический сборник (в печати).
[6] Andersson J., Summation formulae and zeta functions, Stockholm University, Faculty of Science, Department of Mathematics, 2006.
[7] Estermann T., “On {K}loosterman's sum”, Mathematika, 8 (1961), 83–86.
[8] Hardy G. H., Write E. M., An Introduction to the Number Theory, Clarendon Press, Oxford, 1979.
[9] Shparlinski I. E., “Modular hyperbolas”, Jpn. J. Math., 7 (2012), 235–294.
[10] Weil A., “On some exponential sums”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 34 (1948), 204–207.

К содержанию выпуска