Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О методах Фаэдо – Галёркина и монотонности в нецилиндрической области для вырождающегося квазилинейного уравнения


А. Г. Подгаев, Н.Е. Истомина

2014, выпуск 1, С. 73-89


Аннотация
Разрабатывается модификация метода монотонности в естественных координатах без сведения задачи заменой переменных к случаю цилиндрической области. Построено семейство базисов, гладких по параметру, ортогональных и полных на каждом сечении области. Обосновано существование и единственность решения первой начально-краевой задачи для общей нецилиндрической области в многомерном случае.

Ключевые слова: нецилиндрическая область, метод монотонности, построение семейства базисов, квазилинейное уравнение

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] M. Gevrey, “Les equations paraboliques”, J. de Math., 9. (1913), 187–235.
[2] I. G. Petrowsky, “Zur ersten Randwertaufgabe der Warmeleitungsgleichung”, Compositio math, 1 (1935), 389–419.
[3] В. П. Михайлов, “О задаче Дирихле и первой смешанной задаче для параболического уравнения”, Докл. АН СССР, 140:2 (1961), 303–306.
[4] В. П. Михайлов, “О задаче Дирихле для параболического уравнения”, Мат. сборник, 61(103):1 (1963), 40–64.
[5] С. Г. Крейн, Г. И. Лаптев, “Абстрактная схема рассмотрения параболических задач в нецилиндрических областях”, Дифференциальные уравнения, 5:8 (1969), 1458–1469.
[6] R. Benabidallah, J. Ferreira, “On hyperbolic – parabolic equations with nonlinearity of Kirchhoff – Carrier type in domains with moving boundary”, Nonlinear Analysis, 37 (1999), 269–287.
[7] J. Ferreira, N. A. Lar’kin, “Global solvability of a mixed problem for a nonlinear hyperbolic – parabolic equation in noncylindrical domains”, Portugaliae Mathematica, 53:4 (1996), 381–395.
[8] П. В. Виноградова, А. Г. Зарубин, “О методе Галеркина для квазилинейных параболических уравнений в нецилиндрической области”, Дальневосточный мат. журнал., 3:1 (2002), 3–17.
[9] Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М, 1972, 588 с.
[10] С. Н. Глазатов, “Некоторые задачи для дважды нелинейных параболических уравнений в нецилиндрических областях”, Диф. и интегр. уравнения мат. модели, Тезисы докладов межд. науч. конференции, Челябинский гос. ун-т, Челябинск, 2002, 31.
[11] Н. Е. Истомина, А. Г. Подгаев, “О разрешимости задачи для квазилинейного вырождающегося параболического уравнения в области с нецилиндрической границей”, Дальневосточный математический журнал, 1:1 (2000), 63–73.
[12] Е. Г. Агапова, Исследование разрешимости задач для нестационарных вырождающихся на решении нелинейных уравнений, Дис. . . . канд. ф.-м. наук: 01.01.02., ХГТУ, Хабаровск, 2000.
[13] Х. Гаевский, К. Грёгер, К. Захариас, Нелинейные операторные уравнения и операторно-дифференциальные уравнения, Мир, М., 1978, 336 с.
[14] Ю.А. Дубинский, “Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка”, Успехи математических наук, XXIII:1(139) (1968), 45–90.
[15] Г. В. Демиденко, Введение в теорию соболевских пространств, Учебное пособие, Новосиб. ун-т., Новосибирск, 1995, 111 с.
[16] Н. Е. Истомина, Развитие метода монотонности на случай параболического уравнения в нецилиндрической области, Препринт № 6 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2001, 40 с.
[17] Н. Е. Истомина, А. Г. Подгаев, “Теорема единственности для нелинейного параболического уравнения в нецилиндрической области”, Мат. заметки ЯГУ, 10:1 (2003), 27–33.
[18] А. Г. Подгаев, А. З. Син, “Об одном обобщении леммы Вишика – Дубинского и неравенства Гронуолла”, Электронное научное издание "Учёные заметки ТОГУ", 4:4 (2013), 2113–2118.
[19] О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М, 1973, 408 с.
[20] А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М, 1968, 496 с.

К содержанию выпуска