Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной


А.И. Кожанов, С.В. Потапова

2014, выпуск 1, С. 48-65


Аннотация
В работе исследована разрешимость задачи Дирихле в классах регулярных или почти регулярных решений для уравнения с разрывным знакопеременным коэффициентом. Методом регуляризации и методом продолжения по параметру доказаны теоремы существования и единственности.

Ключевые слова:
уравнения составного типа с разрывным коэффициентом, регулярная разрешимость

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. В. Демиденко, С. В. Успенский, Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной, Научная книга, Новосибирск, 1998.
[2] А. Г. Свешников, А. Б. Альшин, Н. Д. Корпусов, Ю.Д. Пятнер, Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа, Физматлит, M., 2007.
[3] A. I. Kozhanov, “Composite Type Equations and Inverse Problems”, Utrecht, the Netherlands, VSP, 1999.
[4] S. V. Potapova, “Boundary value problems for pseudohyperbolic equations with a variable time direction”, TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics, 3:1 (2012), 75-91.
[5] O. A. Ладыженская, “О решении общей задачи дифракции”, ДАН СССР, 93 (1954), 433–436.
[6] O. A. Олейник, “Об одном методе решения общей задачи дифракции”, ДАН СССР, 1960, 1054–1057.
[7] А. Г. Свешников, А. Б. Альшин, Н. Д. Корпусов, Ю.Д. Пятнер, Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа, Физматлит, M., 2007.
[8] О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, M., 1967.
[9] С. А. Терсенов, Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени, Сиб. отд–ние АН СССР. Ин–т математики, Новосибирск, 1982.
[10] И. Е. Егоров, С. Г. Пятков, С. В. Попов, Неклассические дифференциально–операторные уравнения, Наука, Новосибирск, 2000.
[11] М. М. Смирнов, Уравнения смешанного типа, Наука, M., 1970.
[12] Т. Д. Джураев, Краевые задачи для уравнения смешанного и смешанно-составного типов, ФАН, Ташкент, 1986.
[13] Е. И. Моисеев, Уравнения смешанного типа со спектральным параметром, МГУ, Москва, 1988.
[14] А. П. Солдатов, “Задача типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. I. Теоремы единственности. II. Теоремы существования”, Докл. РАН, 332, 333:6, 1 (1993), 696–698, 16–18.
[15] К. Б. Сабитов, “Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области”, Докл. РАН, 413:1 (2007), 23–26.
[16] М. М. Хачев, Первая краевая задача для линейного уравнения смешанного типа, Эльбрус, Нальчик, 1998.
[17] О. И. Маричев, А. А. Килбас, О. А. Репин, Краевые задачи для уравнений с частными производными с разрывными коэффициентами, Самарский государственный экономический университет, Самара, 2008.
[18] О. А. Ладыженская, Л. Ступялис, “Об уравнениях смешанного типа”, Вестник ЛГУ, 1967, №19, 38–46.
[19] О. А. Ладыженская, Л. Ступялис, “Краевые задачи для уравнений смешанного типа”, Труды МИАН СССР, 116:19 (1971), 101–136.
[20] Л. Ступялис, “Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений”, Труды МИАН СССР, 125 (1973), 211–229.
[21] В. А. Ильин, П. В. Луференко, “Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющие разные плотности и разные упругости, но одинаковые импедансы”, Докл. РАН, 428:1 (2009), 12–15.
[22] В. А. Ильин, П. В. Луференко, “Обобщенные решения смешанных задач для разрывного смешанного уравнения при условии равенства импедансов”, Докл. РАН, 429:3 (2009), 317–321.
[23] В. А. Ильин, “Оптимизация производимого смещением граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков”, Дифференциальные уравнения, 47:7 (2011), 978–986.
[24] А. M. Рогожников, “Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков”, Докл. РАН, 441:4 (2011), 449–451.
[25] А. А. Кулешов, “Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости”, Докл. РАН, 442:4 (2012), 451–454.
[26] А. M. Рогожников, “Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами”, Докл. РАН, 444:5 (2012), 488–491.
[27] Е. И. Моисеев, Е. И. Лихоманенко, “Об одной нелокальной задаче для уравнения Лаврентьева-Бицадзе”, Докл. РАН, 446:3 (2012), 256–258.
[28] В. А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980.
[29] С. Я. Якубов, Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения, Элм., Баку, 1985.
[30] О. А. Ладыженская, “Простое доказательство разрешимости основных краевых задач и задачи о собственных значениях для линейных эллиптических уравнений”, Вестник ЛГУ, 1955, №11, 23–29.

К содержанию выпуска