ХАБАРОВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ
ИНСТИТУТА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
Дальневосточный математический журнал
Задача определения ядра интегродифференциального волнового уравнения со слабо горизонтальной однородностью |
Д.К. Дурдиев, З.Р. Бозоров |
2013, выпуск 2, С. 209-221 |
Аннотация |
| Рассматривается обратная задача определения двумерного ядра в интегро-дифференциальном волновом уравнении в среде со слабо горизонтальной однородностью. При этом начальные данные равны нулю, а граничное условие типа Неймана задано на границе полуплоскости и представляет собой импульсную функцию. В качестве дополнительной информации задаётся режим колебания линии полуплоскости. Предполагается, что искомое ядро имеет вид $K(x,t)=K_0(t)+\varepsilon x K_1(t)+…$, где $\varepsilon$ – малый параметр. В работе построен метод нахождения $K_0$, $K_1$ с точностью до поправки, имеющей порядок $O(\varepsilon^2)$. Для этого, преобразованием Фурье задача сведена к цепочке двух одномерных обратных задач определения $K_0$, $K_1$. Первая обратная задача для $K_0$ редуцируется к системе нелинейных интегральных уравнений вольтерровского типа относительно неизвестных функций, а вторая – к системе линейных интегральных уравнений. Доказаны теоремы, характеризующие однозначную разрешимость определения неизвестных функций для любого фиксированного отрезка. |
Ключевые слова: волновое уравнение, обратная задача, дельта функция, преобразование Фурье, интегральное уравнение |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] В. Г. Романов, Обратные задачи математической физики, Наука, М., 1984. [2] В. Г. Романов, Устойчивость в обратных задачах, Научный мир, М., 2005. [3] С. И. Кабанихин, Обратные и некоррекные задачи, Новосибирск, 2009. [4] Д. К. Дурдиев, “Многомерная обратная задача для уравнения с памятью”, Сиб. матем. журн., 35:3 (1994), 574–582. [5] D. K. Durdiev, “Some multidimensional inverse problems of memory determination in hyperbolic equations”, Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom., 3:4 (2007), 411-423. [6] А. С. Благовещенский, Д. А. Федoренко, “Уравнения акустики в слабо горизонтально-неоднородной среде”, Записки научных семинаров ПОМИ, 354 (2008), 81–99. [7] Р. Курант, Уравнения с частными производными, Мир, М., 1964. [8] М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики. Т. 2, Мир, М., 1978. [9] А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1976. |