Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Обобщенные конденсаторы и теоремы о граничном искажении при конформном отображении


В.Н. Дубинин, В.Ю. Ким

2013, выпуск 2, С. 196-208


Аннотация
Методами теории потенциала доказываются теоремы о граничном искажении при отображении голоморфными однолистными в круге функциями. В частности, устанавливаются дискретные аналоги классических утверждений о поведении логарифмической емкости граничных множеств при конформном отображении.

Ключевые слова: конденсаторы, конформная емкость, мероморфные функции, однолистные функции, граничное искажение, угловая производная

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] K. Lowner, “Untersuchungen uber schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises”, Math. Ann, 89 (1923), 103-121.
[2] H. Unkelbach, “Uber die Randverzerrung bei konformer Abbildung”, Math. Zeitschr, 43 (1938), 739-742.
[3] R. Osserman, “A Sharp Schwarz inequality on the boundary”, Proc. Amer. Math. Soc., 128 (2000), 3513-3517.
[4] Y. Komatu, “Uber eine Verscharfung des Lownerschen Hilfssatzes”, Proc. Imperial Acad. Japan., 18:7 (1942), 354-359.
[5] Ch. Pommerenke, Boundary behaviour of conformal maps, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
[6] C. C. Cowen, Ch. Pommerenke, “Inequalities for the angular derivative of an analytic function in the unit disk”, J. London Math. Soc., 2:26 (1982), 271-289.
[7] K. Y. Li, “Inequalities for fixed points of holomorphic functions", Bull. London Math. Soc., 22 (1990), 446-452.
[8] D. Bolotnikov, “On Cowen-Pommerenke inequalities”, Linear Multilinear Algebra, 60:2 (2012), 249-254.
[9] M. D. Contreras, S. Diaz-Madrigal, A. Vasil'ev, “Digons and angular derivatives of analytic self-maps of the unit disk”, Complex variables and elliptic equations, 52 (2007), 685-691.
[10] А.Ю. Солынин, “Модули и экстремально-метрические проблемы”, Алгебра и анализ, 11:1 (1999), 3–86.
[11] A. Vasil'ev, Moduli of families of curves for conformal and quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 1788, Springer-Verlag, Berlin-New York, 2002.
[12] J. A. Jenkins, “Some theorems on boundary distortion”, Trans. Amer. Math. Soc., 81 (1956), 477-500.
[13] В. Н. Дубинин, Н. В. Эйрих, “Некоторые применения обобщенных конденсаторов в теории аналитических функций”, Записки научных семинаров ПОМИ, 314 (2004), 52–75.
[14] В. Н. Дубинин, В.Ю. Ким, “Теоремы искажения для регулярных и ограниченных в круге функций”, Записки научных семинаров ПОМИ, 350 (2007), 26–39.
[15] В. Н. Дубинин, Емкости конденсаторов и симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного, Дальнаука, Владивосток, 2009.
[16] V. N. Dubinin, M. Vuorinen, “Robin functions and distortion theorems for regular mappings", Math. Nachr., 283 (2010), 1589-1602.
[17] В. Н. Дубинин, Л. В. Ковалев, “Приведенный модуль комплексной сферы”, Записки научных семинаров ПОМИ, 254 (1998), 76–94.
[18] J. M. Anderson, A. Vasil'ev, “Lower Shwarz-Pick estimates and angular derivatives”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 33 (2008), 101-110.

К содержанию выпуска