Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О статистических свойствах локальных минимумов целочисленных решеток


А. А. Илларионов

2012, выпуск 2, С. 201–230


Аннотация
Получена асимптотическая формула для среднего числа локальных минимумов целочисленных многомерных решеток.

Ключевые слова: решетка, локальный минимум, многомерная непрерывная дробь

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] П. М. Грубер, К. Г. Леккеркеркер, Геометрия чисел, Наука, М., 2008, 727 с.
[2] Г. Ф. Вороной, Собрание сочинений в 3-х томах, т. 1, Изд-во АН УССР, Киев, 1952.
[3] H. Minkowski, “Generalisation de la theorie des fraction continues”, Ann. Sci. E?cole Norm. Sup., 13:2 (1896), 41–60.
[4] A. J. Brentjes, Multidimensional continued fraction algorithms, Mathematical Centre Tracts, 145, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1981, 183 pp.
[5] J. Buchmann, M. Pohst, J. v. Schmettow, “On the computation of unit group and class groups of totally real quartic fields”, Math. Comp., 53:187 (1989), 387–397.
[6] В. А. Быковский, “О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул”, Чебышевский сб., 3:2 (2002), 27–33, Тула.
[7] В. А. Быковский, “О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул”, ДАН, 382:2 (2003), 154–155.
[8] В. А. Быковский, “Отклонения сеток Коробова”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:3 (2012), 19–38.
[9] А. А. Илларионов, “О цилиндрических минимумах трехмерных решеток”, Дальневост. матем. журн., 11:1 (2011), 37–47.
[10] А. А. Илларионов, “О цилиндрических минимумах целочисленных решеток”, Алгебра и анализ, 24:2 (2012), 154–170.
[11] А. А. Илларионов, “Среднее количество относительных минимумов трехмерных целочисленных решеток”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 189–215.
[12] A. A. Illarionov, “On the Asymptotic Distribution of Integer Matrices”, Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory, 1:4 (2011), 301–345.
[13] Дж. В. Касселс, Введение в геометрию чисел, Мир, М., 1995.

К содержанию выпуска