Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О почти свободных действиях тора и гипотезе Хоррокса


Ю. М. Устиновский

2012, выпуск 1, С. 98–107


Аннотация
Мы рассматриваем модель когомологий пространства $X$ с действием тора, представляющую собой комплекс Кошуля эквивариантных когомологий $X$. На основе изучения гомологических свойств модулей над кольцом многочленов мы получаем новые оценки гомологического ранга (полной размерности рациональных когомологий) пространства $X$. В частности, мы получаем простое доказательство гипотезы о торическом ранге для действующего тора размерности $\le 4$.

Ключевые слова: почти свободные действия тора, эквивариантные когомологии, комплекс Кошуля, момент-угол-комплекс, биградуированные числа Бетти

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] D. Buchsbaum and D. Eisenbud, “Algebra structures for finite free resolutions, and some structure theorems for ideals of codimension 3”, Amer. J. Math., 99:3 (1977), 447–485.
[2] В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов, Торические действия в топологии и комбинаторике, МЦНМО, Москва, 2004.
[3] X. Cao and Z. Lu, Mo?bius transform, moment-angle complexes and Halperin-Carlsson conjecture, 2009, arXiv: 0908.3174.
[4] G. Carlsson, “Free $(\mathbb{Z}/2)^k$-actions and a problem in commutative algebra”, Lecture Notes in Math., 1217 (1986), 79–83, Springer, Berlin.
[5] P. E. Conner, “On the action of a finite group on $S^n \times S^n$”, Ann. of Math, 66 (1957), 586–588.
[6] M. W. Davis and T. Januszkiewicz, “Convex polytopes, Coxter orbifolds and torus actions”, Duke Math. J, 62:2 (1991), 417–451.
[7] E. G. Evans and P. Griffith, “Binomial behavior of Betti numbers for modules of finite length”, Paczfic J. Math, 133 (1988), 267–276.
[8] D. Erman, “A special case of the Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks rank conjecture”, Math. Res. Lett., 17:06 (2010), 1079–1089.
[9] Y. Fe?lix, J. Oprea, D. Tanre?, Algebraic Models in Geometry, Oxford University Press, 2008.
[10] Y. Fe?lix, S. Halperin, J. Thomas, Rational Homotopy Theory, Springer-Verlag, 2001.
[11] S. Halperin, “Rational homotopy and torus actions”, Aspects of topology, 93 (1985), 293–306, Cambridge Univ. Press, Cambridge.
[12] R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1977.
[13] R. Hartshorne, “Algebraic vector bundles on projective spaces: a problem list”, Topology, 18:2 (1979), 117–128.
[14] T. Ho?fer, “Remarks on torus principal bundles”, J.Math. Kyoto Univ, 33:1 (1993), 227–259.
[15] V. Puppe, “Multiplicative aspects of the Halperin-Carlsson conjecture”, Georgian Mathematical Journal, 16:2 (2009), 369–379, arXiv: 0811.3517.
[16] Э. Спеньер, Алгебраическая топология, Мир, Москва, 1971.
[17] Ю. М. Устиновский, “Гипотеза о торическом ранге для момент-угол комплексов”, Матем. заметки, 90:2 (2011), 300–305, arXiv: 0909.1053.

К содержанию выпуска