Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Проекционный метод решения задачи для квазилинейного параболического уравнения в нецилиндрической области с границей класса $W^1_2$


К. В. Лисенков

2012, выпуск 1, С. 48–59


Аннотация
В работе рассматривается параболическое уравнение в нецилиндрической области с границей класса $W^1_2$. Приближенное решение строится проекционным методом; доказывается, что предел приближенного решения будет решением задачи. Для обоснования существования предела используются методы компактности для функций из шкалы банаховых пространств.

Ключевые слова: квазилинейное параболическое уравнение, нецилиндрическая область, теорема компактности, теорема существования, проекционный метод

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Н.Е.Истомина, А.Г.Подгаев, “О разрешимости задачи для квазилинейного вырождающегося параболического уравнения в области с нецилиндрической границей”, Дальневост. матем. журн., 1:1 (2000), 63–73.
[2] П. В. Виноградова, А. Г. Зарубин, “О методе Галеркина для квазилинейных параболических уравнений в нецилиндрической области”, Дальневост. матем. журн., 3:1 (2002), 3–17.
[3] J. Ferreira, N.A. Lar'kin, “Global solvability of a mixed problem for a nonlinear hyperbolic-parabolic equation in noncylindrical domains”, Portugaliae mathematica, 53:4 (1996), 381-395.
[4] С. Н. Глазатов, “О некоторых задачах для дважды нелинейных параболических уравнений и уравнений переменного типа”, Матем. тр., 3:2 (2000), 71–110.
[5] Е. А. Бадерко, “О разрешимости граничных задач для параболических уравнений высокого порядка в областях с криволинейными боковыми границами”, Дифференциальные уравнения, 12:10 (1976), 1780–1792.
[6] Ю. А. Дубинский, “Нелинейные эллиптические и параболические уравнения”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 9, 1976, 1–130.
[7] А. Г. Подгаев, “Об относительной компактности множества абстрактных функций из шкалы банаховых пространств”, Сиб. матем. журн., 34:2 (1993), 135–145.
[8] Ж.Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
[9] Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н., Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.

К содержанию выпуска