Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О методе поиска седловой точки модифицированного функционала Лагранжа для задачи теории упругости с заданным трением


Э. М. Вихтенко

2012, выпуск 1, С. 3–11


Аннотация
Рассмотрена полукоэрцитивная задача условной минимизации, возникающая при решении полной контактной задачи теории упругости с трением. Для решения поставленной задачи была использована схема двойственности с модифицированным функционалом Лагранжа. Разработан и обоснован метод поиска седловой точки модифицированного функционала Лагранжа с переменным шагом сдвига по двойственной переменной.
Основные результаты статьи доложены на секционном докладе Международной конференции «Торическая топология и автоморфные функции» (5–10 сентября 2011 г., г. Хабаровск, Россия).

Ключевые слова: контактная задача теории упругости, схема двойственности, модифицированный функционал Лагранжа, седловая точка, метод Удзавы

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] И. Главачек, Я. Гаслингер, И. Нечас, Я. Ловишек, Решение вариационных неравенств в механике, Мир, М., 1986.
[2] N. Kikuchi, T. Oden, Contact problem in elasticity: a study of variational inequalities and finite element methods, SIAM, Philadelphia, 1988.
[3] Г. Фикера, Теоремы существования в теории упругости, Мир, М., 1974.
[4] Э. М. Вихтенко, Р. В. Намм, “Схема двойственности для решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:12 (2007), 2023–2036.
[5] Р. Гловински, Ж. Л. Лионс, Р. Тремольер, Численное исследование вариационных неравенств, Мир, М, 1979.
[6] R. Glowinski, Numerical methods for nonlinear variational problems, Springer, New York, 1984.
[7] Г. Ву, Р. В. Намм, С. А. Сачков, “Итерационный метод поиска седловой точки для полукоэрцитивной задачи Синьорини, основанный на модифицированном функционале Лагранжа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:1 (2006), 26–36.
[8] Э. М. Вихтенко, Р. В. Намм, “Итеративная проксимальная регуляризация модифицированного функционала Лагранжа для решения полукоэрцитивного квазивариационного неравенства Синьорини”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:9 (2008), 1571–1579.
[9] Э. М. Вихтенко, Р. В. Намм, “Характеристические свойства модифицированного функционала Лагранжа для контактной задачи теории упругости с заданным трением”, Дальневосточный матем. журнал, 9:1–2 (2009), 38–47.
[10] Э. М. Вихтенко, Г. Ву, Р. В. Намм, “О сходимости метода Удзавы с модифицированным функционалом Лагранжа в вариационных неравенствах механики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:8 (2010), 1357–1366.
[11] R. V. Namm, E. M. Vikhtenko, “Modified Lagrangian Functional for Solving the Signorini Problem with Friction”, Advances in Mechanics Research, v. 1, Nova Science Publishers, New-York, 2010, 435–446.
[12] Б. Т. Поляк, Введение в оптимизацию, Наука, М, 1983.
[13] К. Гроссман, А. А. Каплан, Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации, Наука, Новосибирск, 1981.
[14] Л. В. Канторович, Г. Л. Акимов, Функциональный анализ, Наука, М, 1984.

К содержанию выпуска